Wahrscheinlichkeitsverteilung Skilifte |
| 19.09.2018, 15:19 | LuisaM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wahrscheinlichkeitsverteilung Skilifte Hallo zusammen, ich bin beim lernen gerade auf folgendes Problem gestoßen: In einem Skigebiet betreibt eine Gemeinde drei Skilifte A, B und C. Pro Tag haben die Lifte mit den Wahrscheinlichkeiten a=0,7 b=0,8 c=0,6 eine Panne. Reperatur und Einnahmeausfall verursachen Kosten von 60? bei A, 80? bei B und 20? bei C. X sei die Anzahl der Lifte, die pro Tag ausfallen, Y seien die täglichen Ausfallkosten. a) zeichnen Sie ein Baumdiagramm b) Welche Werte kann X annehmen? Erwartungswert von X? Mit welcher Wahrscheinlichkeit fallen an einem Tag mindestens 2 Lifte aus? Erwartungswert von Y? So, das Baumdiagramm hab ich soweit auch (1. Stufe die drei Lifte A,B,C, 2. Stufe dann P(=Panne) oder /P (Gegenwahrscheinlichket von P; keine Panne ) Meine Frage ist jetzt erstmal hauptsächlich nach der Tabelle für die Wahrscheinlichkeitsverteilung, wie man die einzelnen Wahrscheinlichkeiten ausrechnen kann Meine Ideen: Mein Ansatz: P(X=0) = 1/3 * 0.3 + 1/3 * 0.2 + 1/3 * 0.4 = 0.3 Meine nächste Überlegung war dann dass P(X=3)=1-P(X=0)=0.7 allerdings muss ja die gesamtwahrscheinlichkeit der Tabelle insgesamt. 1 ergeben, so bleibt ja nichts mehr für X=1 und X=2. Also, wo hab ich hier einen Denkfehler? Bitte helft mir! |
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| 19.09.2018, 15:35 | G190918 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wahrscheinlichkeitsverteilung Skilifte P(X=3) = 0,7*0,8*0,6 P(X=0) = 0.3*0,2*0,4 X: Es kann keiner ausfallen oder einer der drei oder zwei der drei oder alle 3. P(X>=2) =P(X=2)+P(X=3) |
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| 19.09.2018, 16:24 | LuisaM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ahh vielen Dank, jetzt geht's auf. 
Wenn ich nun den Erwartungswert für Y ausrechne, rechnet man doch nur mit den Wahrscheinlichkeiten dass ein Lift pro Tag nur EINmal ausfallen kann oder? Sonst würde man hier ja ewig sitzen Also gibt es folgende Möglichkeiten: (in €) 0 60 (A) 80 (B) 20 (C) 140 (A+B) 100 (B+C) 80 (A+C) 160 (A+B+C) |
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| 19.09.2018, 17:19 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist eigentlich Sache der Aufgabenstellung, sowas zu klären - nicht der Rechnung. Ich würde hier mal davon ausgehen, dass es so gemeint ist, ja: Pro Tag und pro Lift maximal ein Ausfall. Anders sehe es aus, wenn folgendes gegeben wäre: (Zeitlich) poissonverteilte Ausfallzeitpunkte, und a,b,c geben jeweils die Wahrscheinlichkeit für mindestens (!) einen Ausfall pro Tag des entsprechenden Lifts an. 
Du kannst dir die Sache einfacher machen. Der Erwartungswert der Summe ist gleich der Summe der Erwartungswerte der einzelnen Summenglieder - das bedeutet hier konkret: Du kannst die Erwartungswerte der Reparaturkosten für die drei Lifte getrennt ausrechnen um am Ende alles zu summieren, damit kommt man viel schneller zum Ziel: E(Y) = 0,7*60 + 0,8*80 + 0,6*20 |
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