Geometrische Standardabweichungen

Neue Frage »

vincethefince Auf diesen Beitrag antworten »
Geometrische Standardabweichungen
Hello!
Ich möchte die geometrische Standardabweichung von Preisanstiegen innerhalb einer Postleitzahlregion mit Excel errechnen und bin so vorgegangen: =EXP(STABW(Miete_PLZ!AI1:AI1808))
Die Spalte AI ist hierbei die LN Werte der Wachstumsraten.
(Bsp: Wachstumsrate= 0,58 ; LN(0,58)= -0,545

Bei den Standardabweichungen bekomme ich nun aber Werte die wie folgt aussehen (Bsp Zahlen):
Region 1: 1,69
Region 2: 1,21
...
Wie kann ich diese Werte interpretieren? In der Region 1 zum Beispiel gibt es Steigungsraten von 0,05 bis 0,54.
Bedeutet das, dass sich die Steigungsraten um 69% vom geometrischen Mittel abweichen? Wie kann ich das praxisbezogener erklären? Es gibt es Streuung von 69% der Steigungsraten?
Ich verzweifele leider echt etwas, wäre toll, wenn mir jemand weiterhelfen kann!

Vielen Dank und liebste Grüße,
Vincethefince
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geometrische Standardabweichungen
Zitat:
Original von vincethefince
Hello!
Ich möchte die geometrische Standardabweichung von Preisanstiegen innerhalb einer Postleitzahlregion mit Excel errechnen und bin so vorgegangen: =EXP(STABW(Miete_PLZ!AI1:AI1808))
Die Spalte AI ist hierbei die LN Werte der Wachstumsraten.
(Bsp: Wachstumsrate= 0,58 ; LN(0,58)= -0,545

Das soll wohl ein Preisanstieg von 58 % sein?

Wenn sich die Preisanstiege auf verschiedene Ojekte in einer Region innerhalb desselben Zeitraums beziehen, macht das Logarithmieren überhaupt keinen Sinn. Dann solltest du Mittelwert und Standardabweichung der unlogarithmierten Daten betrachten.

Wenn es sich dagegen um eine Zeitreihe mit festen Zeitabständen handelt, ist das Logarithmieren sinnvoll. Man logarithmiert dann aber nicht den Anstieg selbst, sondern den Quotienten der Mieten aus aufeinanderfolgenden Zeitpunkten



Die Standardabweichung der ist ein sinnvolles Streuungsmaß. Die geometrische Standardabweichung kannte ich bisher nicht. Ich habe mal in der Wikipedia nachgesehen. Da wird zum Schluss dann wieder exponiert. Das erscheint mir aber nicht als sinnvolles Streungsmaß.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
Da wird zum Schluss dann wieder exponiert. Das erscheint mir aber nicht als sinnvolles Streungsmaß.

Der Sinn der abschließenden Exponenzierung erschließt sich mir auch nicht - so nach dem Motto "wir haben zwischendurch logarithmiert, da müssen wir zum Schluss auch wieder exponenzieren".

Für mich kein sinnvoller Grund: Man erwartet ja eigentlich von solchen Streuungsmaßen, dass sie nichtnegativ sind, und Minimalwert 0 die Konstantheit der Werte repräsentiert. Beides wäre hier erfüllt, wenn man das abschließende exp weglässt. verwirrt
vincethefince Auf diesen Beitrag antworten »

ok vielen Dank! Meine Intention war, da man mit der Standardabweichung die Streuung um den Mittelwert berechnet und der Mittelwert von prozentualen Steigerungsraten das geo. Mittel ist, dass man demnach die geometrische Standardabweichung berechnen muss.

Mein Ziel ist, aus den jeweiligen geometrischen Mitteln der prozentualen Veränderung der Jahre 2011 bis 2014 pro Postleitzahl zu berechnen und dann die Streuung der durchschnittlichen Steigerungsraten der Postleitzahlen zu ermitteln


Zudem gibt es ein paar negative Steigerungsraten. Wäre es also sinnvoll die Steigerungsraten +1 zu addieren, diese zu logarithmieren, daraus das geo. Mittel und zum Schluss die Standardabweichung dieser Werte zu berechnen?
Könnt ihr mir noch eine kleine Gedankenstütze geben, was diese Werte dann aussagen (da sie mit +1 addiert sind? Ich bin leider ein Mathenoob unglücklich

Vielen Dank und liebste Grüße!
vincethefince Auf diesen Beitrag antworten »
geometrische Standardabweichungen
ok vielen Dank! Meine Intention war, da man mit der Standardabweichung die Streuung um den Mittelwert berechnet und der Mittelwert von prozentualen Steigerungsraten das geo. Mittel ist, dass man demnach die geometrische Standardabweichung berechnen muss.

Mein Ziel ist, aus den jeweiligen geometrischen Mitteln der prozentualen Veränderung der Jahre 2011 bis 2014 pro Postleitzahl zu berechnen und dann die Streuung der durchschnittlichen Steigerungsraten der Postleitzahlen zu ermitteln


Zudem gibt es ein paar negative Steigerungsraten. Wäre es also sinnvoll die Steigerungsraten +1 zu addieren, diese zu logarithmieren, daraus das geo. Mittel und zum Schluss die Standardabweichung dieser Werte zu berechnen?
Könnt ihr mir noch eine kleine Gedankenstütze geben, was diese Werte dann aussagen (da sie mit +1 addiert sind? Ich bin leider ein Mathenoob unglücklich

Vielen Dank und liebste Grüße!
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: geometrische Standardabweichungen
Zitat:
Original von vincethefince
der Mittelwert von prozentualen Steigerungsraten das geo. Mittel ist

So kann man das nicht sagen. Es gibt verschieden Arten von Mittelwerten. Welcher sinnvoll ist, hängt von der Problemstellung ab. Wenn ein Gesamteffekt die Summe von Einzeleffekten ist, ist meist der arithmische Mittelwert sinnvoll. Ist der Gesamteffekt dagegen das Produkt von Einzeleffekten, ist meist der geometrische Mittelwert sinnvoll. Durch Logarithmieren wird ein Produkt in eine Summe verwandelt. Man kann dann also auch den arithmetischen Mittelwert der logarithmierten Werte betrachten. Ein Vorteil dabei ist, dass eine Summe von Zufallsgrößen viel schönere statistische Eigenschaften hat als ein Produkt.

Zitat:
Mein Ziel ist, aus den jeweiligen geometrischen Mitteln der prozentualen Veränderung der Jahre 2011 bis 2014 pro Postleitzahl zu berechnen und dann die Streuung der durchschnittlichen Steigerungsraten der Postleitzahlen zu ermitteln

Es geht also um die Veränderungen verschiedener Objekte innerhalb dieses Zeitraums, wenn ich das richtig verstehen. Die Änderungen der einzelnen Objekte multiplizieren sich aber nicht. Deshalb sehe ich keinen Grund zu logarithmieren.

Anders wäre der Fall, wenn man Änderungen von Jahr zu Jahr über einen längeren Zeitraum betrachtet. Es sei z. B. die Anfangsmiete und die Änderung im Jahre sei %. Mit



ist dann die Miete nach einem Jahr



nach 2 Jahren



und nach Jahren



Jetzt hat man ein Produkt, das man durch Logarithmieren in eine Summe verwandeln kann. Wenn dann noch die Logarithmen der näherungsweise normalverteilt sind, was häufig der Fall ist, kann man durch das Logarithmieren mit den schönen Eigenschaften der Normalverteilung arbeiten.
vincethefince Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank Huggy für die Antwort.
Das heißt, wenn ich mit dem geometrischen Mittel die durchschnittlichen Steigerungsraten der einzelnen PLZ über den Zeitraum berechnet habe, also:
...............t1...........t2.........t3...........t4..........geomittel
PLZ1.....+3%.......+5%......+1%.....+2%........2,74%
PLZ2.....+4%.......+6%......+2%.....+4%........3,99%

Der Durchschnitt dieser Geomittel ist somit: (1,0274+1,0339)/2 = 1,03065
und die Varianz: ((1,0274-1,03065)^2 + (1,0339-1,03065)^2)/2= 0,000021

Könnte man das so beschreiben?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so würde ich das rechnen. Allerdings ist dir beim Durchschnitt ein Rechen- oder Schreibfehler unterlaufen. Ich komme da auf 1.03365. Entsprechend ändert sich dann die Varianz.

Noch zwei Anmerkungen zur Varianz:

1) Eine Varianz aus nur zwei PLZ-Bereichen hat natürlich wenig Aussagekraft.

2) Wenn man die Summe der Abweichungsquadrate durch den Umfang der Stichprobe (hier ) teilt, so ist das die empirische Varianz der Stichprobe. Möchte man aus der Stichprobe einen Schätzwert für die Varianz einer größeren Population gewinnen, so würde man durch teilen.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »