Der Pöstler und der Hund, logische Schlussfolgerungen...

20.09.2018, 13:39	Guessroom	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Pöstler und der Hund, logische Schlussfolgerungen... Meine Frage: Guten Tag sehr geehrte Forumsmitglieder. Ich stehe vor einem eigentlich simplem Problem, jedoch hat mich der Lehrer verunsichert und ich suche nun Gewissheit. Es geht um Aussagenlogik, Es steht folgende aussage A => B : (A)Wenn der Hund bellt, (B)dann kommt der Pöstler. Der Lehrer behauptet nun das diese Implikation gilt. Ich behaupte nun, dass er die Implikation falsch herum macht. Meine Ideen: B => A wäre aus meiner Sicht richtig und die Implikation A => B ist falsch. Ich verstehe nun mal, dass bei der Implikation A => B ja auch B => A und somit gilt A <=> B. Denn nur dann ist die Strenge der Aussage korrekt, ansonsten muss ich davon ausgehen, dass der Hund auch bei anderen Personen/ Tieren o.ä. anfängt zu bellen, wodurch die Aussage A=>B unklar wird. Der Lehrer behauptet nun aber das der Hund auch wegen etwas anderem bellen könnte. Eventuell kann jemand meinem verunsichertem Gemüt helfen.
20.09.2018, 14:18	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
kann man so nicht entscheiden, dazu sind die Aussagenumstände (welcher Hund ? sind wir in Östereich? etc,) unklar. Ein anderes Universum mit A:es regnet , B: die Landstrasse ist nass wäre überprüfbarer. Allgemein gilt $\begin{eqnarray} A\Rightarrow B \Leftrightarrow \lnot B \Rightarrow \lnot A \quad (Kontraposition ) \end{eqnarray}$ nicht aber $\begin{eqnarray} B\Rightarrow A \end{eqnarray}$
21.09.2018, 20:28	rumar	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Der Pöstler und der Hund, logische Schlussfolgerungen... Falls der Lehrer überhaupt was zum Thema des logischen Schließens gesagt und beiläufig ein Beispiel mit Pöstler und Hund erwähnt hat, dann vermute ich mal, dass du das Wesentliche dabei wohl nicht verstanden hast. Wenn wir einfach mal die Aussagen A ("Hund bellt") und B ("Pöstler kommt") betrachten, dann steht die kombinierte Aussage A => B einfach für "Wenn der Hund bellt, kommt der Pöstler". Ob nun im speziellen Fall A oder B zutreffen oder nicht, ist zunächst überhaupt nicht Gegenstand der Betrachtung. Es geht ja einfach einmal um die Definition dessen, was die Implikation "A => B" bedeuten soll, falls A und B für gewisse Aussagen stehen. Um darüber sprechen zu können, muss man z.B. nicht einmal wissen, was ein Hund oder was ein Pöstler ist.
21.09.2018, 23:01	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun, nicht ganz. A,B sind bei der Implikation Aussagen und keine Aussagenvariablen. Die Implikation ist eine Relation. Anders bei Aussagenvariablen $\begin{eqnarray} a,b\in\{w,f\} \end{eqnarray}$ entsprechend ist die Subjunktion $\begin{eqnarray} a\to b \end{eqnarray}$ eine Funktion $\begin{eqnarray} \{w,f\}\times\{w,f\} \to \{w,f\} \end{eqnarray}$ es gilt $\begin{eqnarray} a \to b \Leftrightarrow \lnot a \lor b \end{eqnarray}$ wobei die Äquivalenz $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow \end{eqnarray}$ wiederum eine Relation ist. Anders gesagt ist $\begin{eqnarray} a\to b \leftrightarrow \lnot a \lor b \end{eqnarray}$ Wahrform oder Tautologie, mit der Bijunktion $\begin{eqnarray} \leftrightarrow \end{eqnarray}$ als Funktion

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