Fourier-Transformation Exponentialfunktion

21.09.2018, 12:37	vogs	Auf diesen Beitrag antworten »
Fourier-Transformation Exponentialfunktion Ich stehe gerade vor dem Problem die Fourier-Transformation folgender Funktion zu berechnen: $\begin{eqnarray} f(t)=\exp(-\frac{t}{2\tau})\exp(j \omega_0 t) \end{eqnarray}$ Für mich kommt folgendes raus: $\begin{eqnarray} F(\omega)=\frac{\exp(t[j(\omega_0-\omega)-\frac{1}{2\tau}])}{j(\omega_0-\omega)-\frac{1}{2\tau}}\bigg\|_{-\infty}^{\infty} \end{eqnarray}$ aber leider konvergiert es nicht. Die Lösung soll folgende sein: $\begin{eqnarray} F_{soll}(\omega)=\frac{1}{\pi}\frac{2\tau}{1+(2\tau(\omega_0-\omega))^2} \end{eqnarray}$
21.09.2018, 17:22	PWM	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fourier-Transformation Exponentialfunktion Hallo, überprüfe mal, ob in der Aufgabenstellung nicht ein Absolutbetrag fehlt, also $\begin{eqnarray} \exp(-\|\frac{t}{2 \tau}\|) \end{eqnarray}$ Gruß pwm

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