Beweis U+W = <U u W>

22.09.2018, 08:39

Lilly.

Beweis U+W = <U u W>

Meine Frage:
Hallo,
ich möchte gerne beweisen, dass
$\begin{eqnarray*} U + W = < U\cup W > \end{eqnarray*}$

Die Aussage ist für mich logisch.
U vereinigt mit W bedeutet ja
- die Elemente sind in U enthalten
- oder die Elemente sind in W enthalten
- oder die Elemente sind in U und W enthalten
Alle Elemente die in U und W enthalte sind bilden dann U + W.
Leider weiß ich gar nicht wie ich den Beweis überhaupt anfangen soll unglücklich

Über Antworten würde ich mich sehr freuen.
LG Lilly

Meine Ideen:
steht oben

22.09.2018, 10:42

Elvis

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Beweis U+W = <U u W>

Zitat:

Original von Lilly.
Alle Elemente die in U und W enthalte sind bilden dann U + W.

Das ist ganz falsch. $\begin{eqnarray*} U+W \end{eqnarray*}$ ist die Summe von $\begin{eqnarray*} U \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} W \end{eqnarray*}$ . $\begin{eqnarray*} <U\cup W> \end{eqnarray*}$ ist die lineare Hülle von $\begin{eqnarray*} U\cup W \end{eqnarray*}$ . Beide Definitionen musst du kennen, dann darfst du die Mengengleichheit beweisen.

23.09.2018, 09:18

Elvis

Auf diesen Beitrag antworten »

Definitionen: $\begin{eqnarray*} U+W=\{u+w:u\in U,w\in W\}, <U \cup W>=\{\sum_{k=1}^nx_k:x_k\in U\cup W\} \end{eqnarray*}$

Neue Frage »

Antworten »

Beweis U+W = <U u W>

Verwandte Themen