Die Mitte der Keplerschen Fassregel

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Atem1 Auf diesen Beitrag antworten »
Die Mitte der Keplerschen Fassregel
Meine Frage:
Hallo,
ich muss eine präsentation über die kepplersche Fassregel hatlen verstehe jedoch nicht wieso die mitte mit 4 multipliziert wird bzw. wieso eben die Mitte mehr gewertet wird.

Meine Ideen:
Ich hätte villeicht gedacht das liegt wenn man es mit Trapezen annähert daran das die Mitte 3 mal benutzt wird. Aber wie gesagt eben nur 3 anstatt 4 mal.
rumar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: die Mitte der keplerschen fassregel
Diese Aufgabe steht ja wohl im Rahmen der Flächenberechnung mittels Integralen, und so wird wohl erwartet, dass du etwa das Integral



mit einer quadratischen Funktion f vorrechnest und die Regel an diesem Fall bestätigst.

Dann könntest du als Beispiele etwa die Volumenberechnungen für ein Dreh-Paraboloid, einen Kegelstumpf oder gar für die Kugel nach der "Faustregel" mit den Querschnittsflächen an den Rändern und in der Mitte zeigen.
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: die Mitte der keplerschen fassregel
Man nähert die Funktion immer durch ein Interpolationspolynom an und berechnet dann das Integral des Interpolationspolynoms.

Bei der Trapezregel ist es einfach. Du hast zwei Punkte (a,f(a)) und (b,f(b)), durch die eine Gerade verläuft. Also

Jetzt berechnet man

dann kommt da der Flächeninhalt unter der Geraden heraus.

Wie lässt sich das jetzt genauer machen? Entweder das Intervall wird in kleinere Teilintervalle zerteilt, oder aber man nimmt eine Polynomfunktion, die sich der Funktion f besser anschmiegt. Man gibt nun drei Stellen vor, das sind z.B. x=a, x=(a+b)/2 und x=b. Durch die Punkte soll dann eine quadratische Funktion laufen (die auch in eine lineare Funktion entarten darf, wenn alle Punkte auf einer Geraden liegen). Nennen wir die Funktion wieder g(x), dann braucht man nur noch

zu bestimmen.
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