Erwartungstreuen Schätzer nachweisen

24.09.2018, 13:15	georg2000	Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungstreuen Schätzer nachweisen Betrachten sie die Stichprobe $\begin{eqnarray} X_1...X_n \end{eqnarray}$ von auf $\begin{eqnarray} [0,\theta] \end{eqnarray}$ gleichverteilten Zufallsvariablen.Zeigen sie dass der Schätzer $\begin{eqnarray} \overline\theta :=21/n(X_1+..+X_n) \end{eqnarray}$ ein erwartungstreuer Schätzer für $\begin{eqnarray} \theta \end{eqnarray}$ ist. ich muss zeigen dass $\begin{eqnarray} E(\overline\theta)=\theta \end{eqnarray}$ ist . Der erwartungswert sollte dann für alle gleich sein mit $\begin{eqnarray} \theta/2 \end{eqnarray}$ bei einer Gleichverteilung . $\begin{eqnarray} E(21/n(X_1+..+X_n)=2/nE(X_1+..X_n)=2/n((E(X_1)+..E(X_n)))=2/n(n\theta/2)=\theta \end{eqnarray}$ weil alle Zufallsvariablen den selben Erwartungswert haben da sie ja auf das selbe Intervall Gleichverteilt sind . Stimmt das?
24.09.2018, 13:29	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, alles soweit richtig. Siehe auch hier, wo noch weitere Teilaufgaben zu genau dieser Grundverteilung und diesem und weiteren Schätzern gestellt wurde.
24.09.2018, 14:14	georg2000	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Hal !

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