Hauptachsentransformation Rotation

Neue Frage »

MasterWizz Auf diesen Beitrag antworten »
Hauptachsentransformation Rotation
Hey Leute,

ich habe ein kleines Problem bei der Vorstellung der Drehrichtung in folgendem Beispiel:


Es ergeben sich die Eigenwerte mit den normierten Eigenvektoren:


Mit der Drehmatrix und der Koordinatentransformation ergibt sich die Quadrik in Hauptachsenlage:


Meine Frage dazu ist jetzt Folgende:
Wieso ergibt die Rechnung das richtige Ergebnis, wenn doch eigentlich die Achsen der Ellipse um drehen sollte? Oder umgedreht: Wegen erwartet man doch, dass sich das ursprüngliche Koordinatensystem um im mathematisch positiven Sinn drehen sollte, oder? Das Ergebnis der Rechnung zeigt aber die Drehung in die genau entgegengesetzte Richtung.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MasterWizz
wenn doch eigentlich die Achsen der Ellipse um drehen sollte?

Die Achsen der Ellipse bleiben erhalten - was sich dreht, sind die Achsen des beschreibenden Koordinatensystems: Sieht man sich z.B. den Punkt auf der -Achse an, so wird der via in den Punkt in -Koordinaten überführt, als Grafik:

[attach]48042[/attach]

Wie man sieht, sind die -Achsen gegenüber den -Achsen um -45° verdreht.

Du hast das wahrscheinlich damit verwechselt, dass die y-Koordinatenwerte (!) so aussehen, als wären sie um +45° gegenüber den x-Koordinatenwerten gedreht. Ja, ist nicht so einfach mit der Betrachtungsperspektive. Augenzwinkern
MasterWizz Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort, Hal. Ich habe das Gefühl ich müsste es jetzt verstehen, aber es macht für mich noch immer keinen Sinn, tut mir Leid unglücklich

Eine Drehung um den Winkel im mathematisch positiven Sinn wird doch durch die Multiplikation mit der Matrix bewirkt.

Zitat:
Wie man sieht, sind die -Achsen gegenüber den -Achsen um verdreht.

Das heißt es müsste jetzt gelten: , da auf diese Weise die -Achsen um gedreht werden. Aber die Koordinatentransformation im Beispiel dreht doch in die entgegengesetzte Richtung.

EDIT: Ich glaube ich habe wirklich nur ein Betrachtungsproblem...
Kann es sein, dass in unserem Beispiel einfach nur die -Koordinaten eines jeden Punktes in die Darstellung von -Koordinaten transformiert? Dadurch bleibt der Punkt selbst an Ort und Stelle, nur "Blickwinkel" ändert sich, weshalb es so wirkt, als ob sich das gesamte Koordinatensystem in die andere Richtung dreht?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MasterWizz
Kann es sein, dass in unserem Beispiel einfach nur die -Koordinaten eines jeden Punktes in die Darstellung von -Koordinaten transformiert? Dadurch bleibt der Punkt selbst an Ort und Stelle, nur "Blickwinkel" ändert sich, weshalb es so wirkt, als ob sich das gesamte Koordinatensystem in die andere Richtung dreht?

Genau das habe ich oben mit meinem Beitrag ausdrücken wollen.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »