Splinefunktion

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Stefan92 Auf diesen Beitrag antworten »
Splinefunktion
Komme bei der Aufgabe Garnicht weiter bin um jede Hilfe froh.
Frage Stellung:

Mit einem realen Parameter a sei die Funktion



x^3 für 0<=x<=1

S(x) = x^3-(x-1)^3 für 1<=x<=2

x^3-(x-1)^3 +a(x-2)^3 für 2<=x<=3

1) für welchen Werte von a ist die Funktion eine kubische Splinefuntion zu den Knoten 0,1,2,3.

2) für welchen Werte von a ist die Funktion eine Periodische kubische Splinefuntion zu den Knoten 0,1,2,3.

3) für welchen Werte von a ist die Funktion eine Periodische natürliche Splinefuntion zu den Knoten 0,1,2,3




Bei der Ersten aufgabe habe ich schon mal
aufgestellt
0=S1(0)=0
0=S1(1)=1
0=s2(1)=-1
0=s2(2)=-1
0=S3(2)=7
0=S3(3)=19+a

Also hab die Knotenpunkte in die Funktion S1 bis S2 eingefügt.

Muss ich jetzt mit der ersten Ableitung das Selbe machen ?

Wie unterscheidet man den die 1 aufgabe von der 2 oder die 2 von der 3.

danke in voraus
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Splinefunktion
Zitat:
Original von Stefan92
x^3 für 0<=x<=1

S(x) = x^3-(x-1)^3 für 1<=x<=2

x^3-(x-1)^3 +a(x-2)^3 für 2<=x<=3

Gemeint ist wohl:

Allerdings bin ich nicht so ganz glücklich damit, daß an den Intervallgrenzen 1 und 2 die Funktion "doppelt" definiert ist.

Zitat:
Original von Stefan92
Bei der Ersten aufgabe habe ich schon mal
aufgestellt
0=S1(0)=0
0=S1(1)=1
0=s2(1)=-1
0=s2(2)=-1
0=S3(2)=7
0=S3(3)=19+a

Hm. Wenn S1, S2 und S3 die Teilfunktionen auf den jeweiligen Intervallen sind, warum sind dann S2(1) = -1 und S2(2) = -1 ?
Stefan92 Auf diesen Beitrag antworten »

hab da kleinen Rechenfehler gehabt

0=S1(0)=0
0=S1(1)=1
0=s2(1)=1
0=s2(2)=7
0=S3(2)=7
0=S3(3)=19+a

Korrigiert
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK, jetzt mußt du schauen, daß die Bedingungen für einen kubischen Spline erfüllt werden.
Stefan92 Auf diesen Beitrag antworten »

gibt da irgendwo eine schritt für schritt Anweisung weil bei meinen Lehrheften ist es echt so geschrieben das man nur Bahnhof versteht und bei den UNI Forum benutzen die eh unverständliche Schreibweise so das man noch verwirrter ist als davor Gott Gott
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Genügt das : https://de.wikipedia.org/wiki/Spline ? Wenn nicht, lies ein gutes Lehrbuch.
Das finde ich auch hübsch : http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/kubspline.htm
 
 
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

... oder unseren hervorragenden Workshop. Big Laugh

Viele Grüße
Steffen
Stefan92 Auf diesen Beitrag antworten »

S1(0)=0
S1(1)=1
S2(1)=1
S2(2)=7
S3(2)=7
S3(3)=19+a

Egebniss a=-19

S1´(0)=0
S1´(1)=3
S2´(1)=3
S2´(2)=9
S3´(2)=9
S3´(3)=15+3a

Ergebniss a=5

S1´´(0)=0
S1´´(1)=6
S2´´(1)=6
S2´´(2)=6
S3´´(2)=6
S3´´(3)=6+6a


Ergebniss a=1



So habe die Ableitung 1 und 2 alle Schritte sind Stätig.


Wo ich wider stecken bleibe da ich leider mit Wikipedia nicht weiter komme.


Könnt Ihr mir dann weiter helfen was jetzt der nechste schritt wäre.

danke geschockt
Stefan92 Auf diesen Beitrag antworten »

also laut meinem Heft steht Kubische Splines ist erfüllt wenn die Splinefuntion und die ersten beiden Ableitungen Stetigkeit aufweisen in den Stützpunnkten. Das wird doch bei meinem Fall ja erfüllt ?
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