Ebene Bewegung, Ableitung Einheitsvektoren

Neue Frage »

1lc Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene Bewegung, Ableitung Einheitsvektoren
Hallo
Wir betrachten das folgende Bild:
https://www.ingenieurkurse.de/assets/courses/media/ebene-bewegung-polarkoordinaten-ca.png
Wir können in diesem Koordinatensystem die Einheitsvektoren und wie folgt angeben:



Ich verstehe jetzt nicht ganz wie man auf die Ableitung des Radialvektors kommt. Die Lösung ist angeblich:
.

Über Weg 1 komme Ich auch auf die Lösung. Weg 2 widerspricht aber Weg 1. Im folgenden stelle Ich mal beide Wege vor und ihr könntet mir eventuell sagen wo der Fehler bei Weg 2 liegt:

Weg1:


Weg2:
Totales Differential:

Also gilt für die differentielle Änderung :

.
(Soweit stimmt Weg2 anscheinend noch nach meiner Literatur (Technische Mechanik 3).
Leitet man das nach der Zeit ab so ergibt sich für :

. (Produktregel)

Der erste Term der rechten Seite ist somit zuviel?
Naja vereinfacht man den ersten Term noch so ergibt sich dafür:
.

Somit gilt letzten Endes nun für Weg2:



Wieso ist dieser Term in Weg2 nun zuviel?
Welcher Weg ist mathematisch der richtige? Was ist Falsch? Eigentlich muss auf beiden Wegen ja das selbe herauskommen....
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du bei Rechneweg 2 das totale Differenzial nach der Zeit "differenzieren" willst, musst du dieses Differenzial formal nur durch das Zeitdifferenzial dt "dividieren". Das hängt mit den Rechenregeln von Differenzialen zusammen. Somit erhältst du dasselbe Ergebnis wie beim Rechenweg 1. Du darfst also nicht formal die Produktregel anwenden und den ersten Faktor ebenfalls nach der Zeit differenzieren.
-----------------------
Allgemein würde ich das Rechnen mit Differenzialen vermeiden, weil das nur Konfusion in die Rechnung bringt. Wenn du die Zeitableitung irgendeines Vektors wissen willst - zum Beispiel des Vektors - dann bilde einfach die Ableitung beider Komponenten und fertig.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »