Integralberechnung

01.10.2018, 23:34	Celbo	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralberechnung Meine Frage: Hallo, ich versuche schon seit Stunden diese Aufgabe zu lösen, jedoch bin ich bis jetzt erfolglos geblieben. Könnte mir jemand seine Hilfe anbieten? Wäre sehr dankbar! Danke schon einmal im Voraus. Meine Ideen: Ideen besitze ich nach etlichen Versuchen leider keine mehr. Ich scheitere schon bei der Bildung der Stammfunktion.
02.10.2018, 06:52	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten Morgen, fällt es dir leichter, wenn wir für den Integrationsschritt $\begin{eqnarray} a = \frac{2\pi}{T} \end{eqnarray}$ setzen? Probier das mal . Dass das r konstant ist und du aus dem Integrationsschritt rausziehen kannst, ist klar?
02.10.2018, 13:59	CooperTü	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralberechnung Hey du, ich bin mir nicht sicher ob du noch eine Antwort benötigst. Aber der Hinweis vom vorherigem Schreiber war schon super. Das was nichts mit dt zu tun hat, ziehst du einfach vor das Integral. Also, in diesem Fall das r: aus... $\begin{eqnarray} \int_{T/2}^T (r\cdot\cos\left(\frac{2\pi}{T}\cdot t\right)dt, \end{eqnarray}$ wird... $\begin{eqnarray} r\cdot\int_{T/2}^T \left(\cos\left(\frac{2\pi}{T}\cdot t\right)\right)dt, \end{eqnarray}$ Jetzt wird "ganz normal integriert" Wie in der Schule gelernt, erst die äußere Funktion, also den Cosinus und danach die Innere Funktion dieses Pi-Zeugs. $\begin{eqnarray} r\cdot\left[\sin\left(\frac{2\pi}{T}\cdot t\right)\cdot\frac{T}{2\pi}\right]_{T/2}^Tdt, \end{eqnarray}$ Viel TamTam um nichts. Sieht ein wenig vollgestopf aus. Aber jetzt setzt du nur noch die Grenzen ein. Beachte den Hauptsatz der Integralrechnung....Obere Grenze- Untere Grenze. Also, geben wir uns mal Mühe. Setz die Obere Grenze in das t ein.. $\begin{eqnarray} r\cdot\left[\sin\left(\frac{2\pi}{T}\cdot T\right)\cdot\frac{T}{2\pi}-\sin\left(\frac{2\pi}{T}\cdot {T/2}\right)\cdot\frac{T}{2\pi}\right]dt, \end{eqnarray}$ Jetzt muss nur noch gekürtzt werden. Im ersten sinus Das T mit dem T und im zweiten Sinus die 2 mit der 2 und das T mit dem T....Danach sieht es freundlicher aus: $\begin{eqnarray} r\cdot\left[ sin\left(2\pi\right)\cdot \frac{T}{2\pi} - \sin(\pi)\cdot\frac{T}{2\pi}\right], \end{eqnarray}$ So, fast geschaft. Der Sinus von jedem Vielfachem von Pi ist immer nur, also wird jeder Ausdruck in dieser Aufgabe zu null. r mal irgendwas mit null multipliziert gibt null. Die Lösung deines Integrals ist null. Grüße Jens

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