Funktion und Abbildung das Gleiche?

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Vinicius7 Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion und Abbildung das Gleiche?
Guten Abend Matheprofis,

meine Frage ist, ob Funktionen und Abbildungen das Gleiche sind.

In der Vorlesung kam eine Folie mit folgender Definition vor:

Zitat:
"Eine Abbildung f ist eine Relation, die jedem Element x aus einer Definitionsmenge X genau ein Element y aus einer Zielmenge Y zuordnet:
...
Eine Abbildung in die reellen oder komplexen Zahlen bezeichnet man auch als Funktion. Eine reelle Funktion ist eine Funktion bei der die Definitionsmenge und die Zielmenge Teilmengen der reellen Zahlen sind."


Laut dieser Definition scheint es nicht das Gleiche zu sein, aber diverse Seiten, wie z.B. Wikipedia, oder Bücher machen da keinen Unterschied.
005 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion und Abbildung das Gleiche?
Im Kontext der Vorlesung gilt, was der Chef definiert hat, nicht was in der Wikipedia oder in Buechern steht.
Vinicius7 Auf diesen Beitrag antworten »

Es kann ja auch sein, dass der Dozent was falsches sagt, was man nicht so hinnehmen darf. In diesem Fall fand ich es merkwürdig, dass ich nirgendwo die gleiche Definition gefunden habe.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man will ist es völlig falsch, was der Dozent sagt.
Eine Relation ist eine Teilmenge eines Produkts zweier Mengen.
Eine Funktion ist ein Tripel mit
Merke: Ich habe immer recht, außer du beweist das Gegenteil.

Wenn man will ist es völlig richtig, was der Dozent sagt. Wie 005 schon angemerkt hat, ist der Dozent frei, Begriffe zu definieren. Solange die Begriffe und Aussagen widerspruchsfrei sind, muss man sie so akzeptieren, wie sie definiert und bewiesen werden. Fehler treten nur auf, wenn im Rahmen einer Theorie Widersprüche auftreten. Merke: In der Vorlesung hat der Dozent immer recht, außer du beweist das Gegenteil.

In jedem guten Mathematikbuch werden Begriffe definiert. Sie sind in dem Buch gültig, in dem sie stehen. Wenn man drei Bücher (oder andere Quellen) vergleicht, muss man immer selbst dafür sorgen, dass die gleichen Begriffe durch äquivalente Definitionen begründet werden. Merke: In einem Buch hat der Autor immer recht, außer du beweist das Gegenteil.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja, ganz so ist es nicht. Zwar haben Autoren in der Mathematik durchaus viele Freiheiten, aber es gibt auch ungeschriebene Gesetze, an die man sich gefälligst hält. Wenn jeder seine eigene Sprache spricht, versteht am Ende niemand mehr etwas.
In der Tat ist der Übergang zwischen den Begriffen Abbildung und Funktion fließend. Im Extremfall kann man die beiden Begriffe identifizieren. Die Geschichte hatte aber ursprünglich unter einer Funktion eine engere Vorstellung, eben als Abbildung reeller oder komplexer Zahlen in sich. Aber neue Erkenntnisse bringen auch neue Sichtweisen. In der Mengenlehre dürften Abbildungen und Funktionen kaum zu unterscheiden sein.
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