DGL prüfen

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georg2000 Auf diesen Beitrag antworten »
DGL prüfen
Finden Sie jenes Polynom P(x), das eine partikuläre Lösung der Differentialgleichung :


Wir kennen noch keine Sätze usw die Vorlesung hat gerade begonnen daher der Tipp Grad und Koeffizientenvergleich.

das ist eine implizite Dgl erster Ordnung , daher kommt vielleicht ein Polynom 1 Grades , also eine Gerade in Frage : , durch probieren habe ich aber gesehen dass
geht da :



erkennt da jemand vl ein Muster? bzw irgend einen Satz oder ähnliches.?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: dgl prüfen
Gesunder Menschenverstand genügt. Nimm an, sei die höchste Potenz in dem Polynom . Dann führen die Terme und zu noch höheren Potenzen. Deren Summe muss also ergeben. Was folgt daraus für ?
georg2000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Huggy ;
sei also die höchste Potenz
dann ist wenn man die Potenzen vergleicht sodass man 0 bekommt folgert dies :
also
also sollte das Polynom den Grad 2 haben .

man hat also nur für welche a,b,c?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt kommt der Punkt Koeffizientenvergleich. Setze das Polynom vom Grad 2 in die DGL ein. Die Summe der Koeffizienten für jede sich ergebende Potenz von muss 0 ergeben.
georg2000 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay dann haben wir



umstellen dann :


das würde das LGS :








aus der ersten wissen wir aus der letzen dh also

wiederum in der zweiten dann : ergibt

das einzige Polynom ist also was ich durch "probieren " gefunden habe .
stimmt das?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig.
 
 
georg2000 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Huggy !
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