Gleichung 5d = -1/(ln(d)) lösen (analytisch) |
| 04.10.2018, 15:34 | void user(){ //...} | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Gleichung 5d = -1/(ln(d)) lösen (analytisch) Hallo zusammen, mich würde interessieren, wie man die Gleichung 5d = -1 / (ln(d)) lösen kann. Es müssten zwei Lösungen rauskommen. (~3,2 ; ~31,8) Meine Ideen: Außer Umformungen (die mich nicht weiter gebracht haben) und Näherungsverfahren ist mir bislang nichts (gescheites) eingefallen. |
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| 04.10.2018, 15:40 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gleichung 5d = -1/(ln(d)) lösen (analytisch)
Da bist du nicht allein. Da gibt es halt nichts "Gescheites."
Beide von dir angegebenen Zahlen sind größer 1. Ihr natürlicher Logarithmus ist daher positiv. Mit deinen Werten ergibt sich daher links des Gleichheitszeichens eine positive und rechts eine negative Zahl. Das kann aber nicht sein. |
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| 04.10.2018, 15:42 | void user{ //...} | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, die Werte 3,2 und 31,8 beziehen sich auf etwas anderes! Ich meinte natürlich 0,774 und 0,0785! |
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| 04.10.2018, 15:46 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Werte stimmen ungefähr. Du könntest aber sorgfältiger runden. |
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| 04.10.2018, 15:52 | void user() { //...} | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gleichung 5d = -1/(ln(d)) lösen (analytisch)
Überhaupt nichts? Oder wäre das zu komplex für die Schule? Ich hätte nichts gegen höhere Mathematik, wenn es daran liegen sollte 
Oder gibt es vielleicht einen mathematischen Beweis, dass es nichts "Gescheites" gibt? Her damit! 
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| 04.10.2018, 16:02 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Im Bereich des "nicht gescheiten" gibt es sowas wie die Lambertsche W-Funktion: Mit der ergeben sich für und , wenn man nur an den reellen Lösungen interessiert ist. |
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| 04.10.2018, 16:04 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun gut. Deine Gleichung kann äquivalent umgeformt werden zu Und jetzt kann man die Lambert-W-Funktion darauf loslassen. |
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| 04.10.2018, 16:09 | rumar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Gleichung 5d = -1/(ln(d)) lösen (analytisch) Hallo Die angegebene Gleichung kann man zunächst auf folgende Form bringen: Eine algebraische Lösung durch Umformungen ist nicht möglich. Also muss man zu irgendeiner Art von Näherungslösung greifen. Vorüberlegung zum Definitionsbereich: Ich gehe davon aus, dass d reell sein soll. Damit ln(d) definiert ist, muss d positiv sein. Damit dann aber das Produkt den negativen Wert -0.2 erhalten kann, muss offenbar negativ und damit d eine Zahl zwischen 0 und 1 sein. Für eine Näherungslösung würde ich nun z.B. das Newtonsche Verfahren mit dem Startwert vorschlagen. |
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| 04.10.2018, 16:20 | rumar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für die Aufklärung betr. Lambertsche W-Funktionen. Dabei wird auch klar, dass man im vorliegenden Fall wohl zwei reelle Lösungen für d haben wird (beide im Intervall [0..1]). Allerdings sind diese W-Funktionen ja nicht elementar durch übliche Funktionen darstellbar. Man braucht also entweder Tabellen oder auch wieder irgendein Approximationsverfahren, um konkrete Werte zu ermitteln. |
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| 04.10.2018, 16:26 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oder CAS, die diese Funktion üblicherweise direkt im Werkzeugkasten haben.
Das traf bei meinen Eltern (und euren Großeltern) auch noch zu, als es um sin/cos/tan/exp/ln ging.
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| 04.10.2018, 16:29 | void user(){ //...} | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank! Das mit der Lambertschen W-Funktion ist interessant. Werde mir das mal näher anschauen. (Schade nur, dass eine algebraische Lösung durch Umformungen nicht möglich ist - macht zugegebenermaßen am meisten Spaß
) |
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| 04.10.2018, 17:20 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh, bist du noch jung! Das traf bei mir in meiner Schulzeit noch zu. |
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| 04.10.2018, 18:39 | rumar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was nützt es mir, wenn mein CAS eventuell auch Lambert-Funktionen "im Werkzeugkasten" hat, wenn ich von diesen Funktionen kaum etwas verstehe, da ich sie bisher (in Jahrzehnten als Mathematiker) eigentlich nie gebraucht habe ? Die Newtonsche Näherungsmethode ist mir dagegen sehr vertraut. Ob mein CAS-Rechner (TI Voyage 200) die Lambert-Funktionen offeriert, weiß ich nicht einmal. Im Moment finde ich nicht mal den Rechner ... |
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| 04.10.2018, 18:48 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nett, dass du hier solche Volksreden hältst. Aber was soll der Ehrgeiz, die LambertW-Funktion "schlecht" zu reden? Wenn man sie zur Verfügung hat, kann man sie auch nutzen - wenn nicht, dann nimmt man eben die numerische Näherung. Alles gut.
Die Exponentialfunktion als ebenfalls transzendente Funktion, die du dann in jedem Schritt deinem Näherungsverfahren nutzt, muss ähnlich aufwändig wie die LambertW-Funktion in der Software berechnet werden (als Taylorreihe, o.ä.). Ein weiterer Grund, dieses "Naserümpfen" über den Einsatz der LambertW-Bibliotheksfunktion einfach nur als absurd zu bezeichnen. |
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| 05.10.2018, 05:50 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ob eine transzendente Funktion aus dem Repertoire eines Spezialisten in das Allgemeingut der Mathematik (vulgo Taschenrechner) übergeht, entscheidet wohl die Häufigkeit ihrer Anforderung. Sicher wird das nicht jede Besselsche Funktion dreikommafünfter Art schaffen. Zu meinen Anfangszeiten als Lehrer gab es schon Taschenrechner mit allen Schandtaten. Wenn man aber Werte der Normalverteilung brauchte, mußte man umständlich in Tafelwerken blättern. Immerhin war man so noch gezwungen zu standardisieren. Heute kräht nach so etwas kein Hahn mehr. |
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| 05.10.2018, 15:12 | rumar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
auf dem Boden bleiben ...
Also eine "Volksrede" habe ich ja nicht gehalten. Hier wird ohnehin nur ein sehr kleiner Teil irgendeines "Volkes" reinschauen. Und "schlecht geredet" habe ich die Lambert-Funktionen auch nicht. Aber, wie auch immer: ich denke, dass diese Kategorie von Funktionen einem eher "speziellen Werkzeugkasten" angehören, der nun wirklich nicht ins Standardrepertoire (auch nicht in das von jedem CAS) gehört. |
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| 05.10.2018, 15:13 | rumar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Leopold: so sehe ich das auch ! |
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| 05.10.2018, 15:52 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann war es also nur das bekannte "Was der Bauer nicht kennt, frisst er nicht"-Lied, das du gesungen hast? 
Wie gesagt, keiner zwingt dich LambertW zu nutzen, ich sehe aber keinen Sinn darin, es anderen ausreden zu wollen, die das sehr wohl zur Verfügung stehen haben. |
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| 05.10.2018, 16:22 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mein TR hat keine W-funktion. Ich nehm' einfach die Ausgangsfunktion + Variable + Startwert und tippe ROOT. Fertig. Die Ausgangsfunktion kann auch ein Programm sein. |
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| 05.10.2018, 18:42 | rumar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@HAL 9000 :
Also erstens mal: ich bin kein Bauer, sondern Mathematiker. Und ich bin sehr wohl immer wieder bereit (trotz meiner Jahre), Neues kennenzulernen. Natürlich wusste ich auch vorher schon von Lambertfunktionen, aber es war einfach nicht wirklich nötig, sie als irgendwie "wichtiges" Element in mein Repertoire aufzunehmen. Zweitens: ich will doch niemandem die Nutzung der Lambert-Funktionen ausreden. Oder woraus schließt du das denn ? (Allerdings würde ich von den Leuten, die diese Funktionen verwenden, erwarten, dass sie deren Bedeutung auch verstehen und auf Verlangen erläutern könnten !) Also: lass doch bitte in Zukunft solche dummen Sprüche ! |
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| 05.10.2018, 19:38 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, diesen Befehlston kenne ich schon von dir, wenn dir mal einer widerspricht - dies gleich mal als "dumme Sprüche" abqualifizieren. Kannst du voll vergessen, ich knicke vor solchen Typen wie dir nicht ein. P.S.: Zur numerischen Lösung gab es jüngst auch hier ein paar Überlegungen.
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| 05.10.2018, 20:51 | rumar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast ja keine Ahnung, wer ich bin. Gute Nacht |
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| 05.10.2018, 20:56 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jedenfalls jemand, der nur durch Sprüche statt durch Leistung hier im Board auffällt. EDIT: Ja Ok Leopold, hast Recht, das "nur" geht zu weit - es ist durch "überwiegend" zu ersetzen. |
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| 05.10.2018, 22:07 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ HAL 9000 Bei aller Anerkennung für das, was du hier seit beinahe den Anfängen des Matheboards in verschiedenen Rollen schon geleistet hast, finde ich, daß das jetzt zu weit geht. Daß eine harmlose Bemerkung von rumar über die Relevanz von Lambert-W zu einer solchen Eskalation führt, halte ich für bedauerlich. Mein Gott! Lambert-W oder nicht Lambert-W! Ich bin für Lambert-F! |
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| 06.10.2018, 04:06 | rumar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke, Leopold ! (auch für Lambert-F ; - ) ... und HAL 9000: Was man von deinen Beiträgen so "überwiegend" halten soll, darf jeder für sich selber ausmachen ... |
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