Randextrema von mehrdimensionaler Funktion |
05.10.2018, 13:51 | Pqr | Auf diesen Beitrag antworten » |
Randextrema von mehrdimensionaler Funktion Gegeben ist die Funktion [latex/]f(x,y)=3x^2-2xy+y^2[latex] mit D: x^2+y^2<=1 Diese ist auf alle Extrema zu untersuchen. Meine Ideen: In P(0/0) liegt ein Minimum. Allerdings sollte ich jetzt noch den Rand betrachten. Da dieser eine Kreisscheibe mit Radius 1 ist, sollte ich diese Randkurve parametrisieren. Ich verstehe nur nicht ganz wie ich darauf komme 129300 |
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05.10.2018, 14:37 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine gängige Parametrisierung wäre , wobei ein Intervall der Länge durchläuft, meist wählt man dazu , alternativ auch . Damit erhält man , die letzteren beiden Gleichheitszeichen erhält man unter Einsatz diverser Additionstheoreme. Der Darstellung ganz rechts kann man nun ganz ohne weitere Analysisbemühungen (wie Ableitungen etc.) die Extrema direkt ansehen. |
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