Randextrema von mehrdimensionaler Funktion

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Pqr Auf diesen Beitrag antworten »
Randextrema von mehrdimensionaler Funktion
Meine Frage:
Gegeben ist die Funktion [latex/]f(x,y)=3x^2-2xy+y^2[latex] mit D: x^2+y^2<=1

Diese ist auf alle Extrema zu untersuchen.

Meine Ideen:
In P(0/0) liegt ein Minimum.
Allerdings sollte ich jetzt noch den Rand betrachten.
Da dieser eine Kreisscheibe mit Radius 1 ist, sollte ich diese Randkurve parametrisieren.
Ich verstehe nur nicht ganz wie ich darauf komme 129300
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine gängige Parametrisierung wäre , wobei ein Intervall der Länge durchläuft, meist wählt man dazu , alternativ auch . Damit erhält man

,

die letzteren beiden Gleichheitszeichen erhält man unter Einsatz diverser Additionstheoreme. Der Darstellung ganz rechts kann man nun ganz ohne weitere Analysisbemühungen (wie Ableitungen etc.) die Extrema direkt ansehen.
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