Zeichnen der Poly.Vert.

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Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »
Zeichnen der Poly.Vert.
Hallo bei meinem letzten Beitrag hatte ich Tabellen für die Wahrscheinlichkeiten erstellt.
Ein Beispiel für die Tabelle mit null nullen sieht wie folgt aus:


Wie könnte ich diese Tabelle grafisch darstellen ? kann mir da jemand helfen ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeichnen der Poly.Vert.
Suche in den Diagrammtypen von Excel einen passenden Typ aus.
 
 
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeichnen der Poly.Vert.
Ja aber ich rede von der Theorie. Wie geht das ? Ist das überhaupt möglich bzw. sinnvoll die Tabelle zu skizzieren? Was muss dann in der x achse stehen bei 4 Häufigkeiten?

Oder ist es eher sinnvoll jeweils die Zeilen zu skizzieren? Wie würde man da vorgehen würde das dann mot der Binomialverteilung klappen?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeichnen der Poly.Vert.
Zitat:
Original von Lauraundlisa1
Ja aber ich rede von der Theorie.

Was hat das mit der Theorie zu tun? Mit meinem lapidaren Kommentar wollte ich ausdrücken, dass man sich doch zunächst mal selbst ansehen sollte, was man wie mit Excel zeichnen kann.

Obwohl ich Excel ganz selten nutze, weiß ich doch, dass es dort 2D-Diagramme und 3D-Diagramme gibt. Hier bietet sich sicher ein 3D-Diagramm an. Dann hat man 3 Achsen. Die x- und y-Achse kann man für die Zahl der Ergebnisse in 2 der 3 Drittel benutzen, wie die Ränder deiner Tabelle. Auf der z-Achse steht dann die Wahrscheinlichkeit. Eine Achse für das 3. Drittel braucht man nicht, da seine Ergebniszahl ja durch die beiden anderen Drittel festgelegt ist. Man braucht aber für jede Zahl von Nullen ein eigenes Diagramm, so wie du dafür separate Tabellen angelegt hast.
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeichnen der Poly.Vert.
Hm ok ich verstehe was du meinst.
Wenn ich jede Zeile einzel zeichnen wollen würde dann würde ja ein ganz normales 2-d Diagramm ausreichen oder ?
Weil dann wäre die Aanzahl der nullen Und die Anzahl Oberer Drittel fix.
Ich werde mal beide Varianten ausprobieren und meine Lösung dazu hier rein posten. smile
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeichnen der Poly.Vert.
Zitat:
Original von Lauraundlisa1
Wenn ich jede Zeile einzel zeichnen wollen würde dann würde ja ein ganz normales 2-d Diagramm ausreichen oder ?
Weil dann wäre die Aanzahl der nullen Und die Anzahl Oberer Drittel fix.

Ja.
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeichnen der Poly.Vert.
Würdest du mir eher ein 2D oder ein 3D Diagramm empfehlen?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeichnen der Poly.Vert.
Das kommt darauf an, was man bezwecken möchte und das musst du wissen. Das 3D-Diagramm hat den Vorteil, dass man für eine gegebene Zahl von Nullen die gesamte Verteilung in einem Diagramm sieht. In einem 2D-Diagramm sind dagegen die Wahrscheinlichkeiten sicher besser ablesbar.
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeichnen der Poly.Vert.
Hallo Huggy.
Ich habe nun die Zeichnung ausgeführt und es sieht wie folgt aus:


Das Obere Bild ist die Zeilenweise Zeichnung.
Und das Untere ist die Zeichnung der Tabelle.
Sieht das richtig aus ?

Wie Könnte ich die Zeichnungen in Mathematica hinkriegen?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeichnen der Poly.Vert.
Zitat:
Original von Lauraundlisa1
Sieht das richtig aus ?

Es sieht jedenfalls gut aus.

Wenn man in 2D nur die Punkte zeichnen lässt statt der Säulen, kann man auch mehrere Zeilen in ein Diagramm zeichnen. Bei 3D hatte ich eher an an den Diagrammtyp 3D-Säulen gedacht. Aber deine Darstellung ist vermutlich instruktiver.

Jetzt weißt du vermutlich mehr über Diagramme in Excel als ich.

Zitat:
Wie Könnte ich die Zeichnungen in Mathematica hinkriegen?

Schau dir mal die Befehle DiscretePlot, ListPlot und Listplot3D an.
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeichnen der Poly.Vert.
Hallo Huggy,
danke für die Tipps.

Ich habe eine Frage:


Ich habe es geschafft zu zeichnen mir gefällt nur eine Sache nicht.
Ich möchte das Mathematica bei der x-Achse 0 anfängt zu zeichnen. Das habe ich so hinbekommen das ich Separat aufgeschrieben habe wo gezeichnet werden soll:

Partition[
Riffle[Range[0, 10],
Table[poly[AN, ANO, 10 - (AN + ANO + x4), x4] , {x4, 0, 10}]], 2]

also mit diesem code wurde dann eine Liste erstellt {0,} {1,},...

geht das nicht einfacher ?
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeichnen der Poly.Vert.
So ich hab das nun hinbekommen mit DataRange->{0,10}.
Wie soll ich das aber bei dem 3D Plot machen das es bei 0 beginnt ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeichnen der Poly.Vert.
Das sollte doch mit DataRange funktionieren:

[attach]48110[/attach]
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeichnen der Poly.Vert.
Ja es hat geklappt danke smile

Weiß du vllt was mein Prof. Mit



„Zu einer Verteilung gehört eigentlich ihr Definitionsbereich (und dieser ist identisch mit dem Wertebereich der Zufallsvariablen, daher muss diese irgendwo auftauchen, siehe auch nächster Spiegelstrich). Mathematica kennt dafür den Befehl Compositions. Dieser sollte dann auch in der Ausarbeitung erklärt werden (Stichwort: Partitionen, bitte recherchieren). Mit Compositions kann man dann eine geordnete Liste für die Einzelw'keiten (nicht-kumuliert und kumuliert) ausgeben, die für den Anwender viel übersichtlicher ist und später für den Test verwendbar ist (als zweite Variante neben Ihrer Lösung).“

Meint ?

Ich kann das nicht verstehen..
Die Funktion Compositions gibt doch was ganz anderes aus wie eine geordnete Liste ??
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeichnen der Poly.Vert.
Probier mal das aus:

code:
1:
2:
Needs["Combinatorica`"];
Compositions[10, 4]
Man erhält eine Liste, die alle Aufteilungen von 10 in 4 Summanden enthält. Man vermeidet damit Kombinationen von Nullen und Anzahlen für die drei Drittel, die nicht die Summe 10 ergeben.

Der große Nutzen für die Aufgabe erschließt sich mir aber nicht, da Mathematica unzulässigen Kombinationen eh die Wahrscheinlichkeit 0 gibt.
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeichnen der Poly.Vert.
Ich verstehe trotzdem nicht wie ich das auf meine Aufgabe anwenden soll verwirrt
Soll ich dann sozusagen die Tabelle mit dieser Liste durchgehen?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeichnen der Poly.Vert.
Meine Vermutung ist, dass der Prof. möchte, dass in den Tabellen und Diagrammen nur zulässige Ergebniskombinationen vorkommen. Vielleicht fragst du einfach noch mal nach.
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeichnen der Poly.Vert.
Ja höchstwahrscheinlich ist es so.
Könntest du mir denn sagen wie das dann mit Compositions geht ?
Ich hab jetzt Compositions 10,4 ausgegeben weiß jetzt nicht mehr weiter
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeichnen der Poly.Vert.
Da musst du etwas herumprobieren. Jede Teilliste in der Tabelle kann doch als Argument für deine Multinomialverteilung benutzt werden. Wenn man den ersten Eintrag als Zahl der Nullen interpretiert, würde der Teil der Tabelle, deren Teillisten mit 0 beginnen, eine Tabelle sein, die für 0 Nullen gilt. Die könnte man weiter unterteilen in Teiltabellen für 0, 1, 2, ... Ergebnisse im ersten Drittel usw., was jeweils einer Zeile bei dir entspricht.

Die Aufstellung solcher Teiltabellen, die man dann plotten kann, geht meiner Meinung nach ohne Compositions einfacher, wenn man Laufanweisungen verwendet, deren Grenzen so gewählt sind, dass nur zulässige Kombinationen entstehen. Das hatte ich weiter oben schon mal gemacht.
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeichnen der Poly.Vert.
Mein Problem ist „nur“:

Wie benutze ich nun Compositions ?
Ich habe jetzt b=Compositions [10,4] und wie kann ich nun diese Werte in meine Verteilung einsetzen.

Ich habs mit Table versucht:

Table[ poly[x1,x2,x3,x4] , ..?]
Ka wie das geht :/
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeichnen der Poly.Vert.
Wahrscheinlich verstehe ich deine aktuelle Frage nicht. Aber vielleicht hilft dir das weiter:

code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
Needs["MultivariateStatistics`"];
Needs["Combinatorica`"];
p0 = 1./37; p1 = p2 = p3 = 12./37;
n = 10;
MNV[komb_] := PDF[MultinomialDistribution[n, {p0, p1, p2, p3}], komb];
b = Compositions[n, 4];
Print[b[[184]], "  ", MNV[b[[184]]]]

{3,2,2,3}  0.000187781
Damit man das Ergebnis vergleichen kann, habe ich eine Kombination aus dem vorigen Thread verwendet.

In dieser Form ist Compositions natürlich völlig ungeeignet. Woher weiß man denn, dass die betrachtete Kombination der 184. Eintrag von b ist? Will man aber eine Teilliste von b plotten, ist das unerheblich. Man greift dann ja einfach auf fortlaufende Nummern zu.
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeichnen der Poly.Vert.
Hey Huggy.
Vielen dank für die Antwort.
Meine Frage ist wie krieg ich die Tabelle mit Compositions hin verwirrt
Meine Lösung war doch schön :/
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeichnen der Poly.Vert.
Zitat:
Original von Lauraundlisa1
Meine Frage ist wie krieg ich die Tabelle mit Compositions hin verwirrt

Die Frage nervt allmählich. Ich zitiere mich mal selbst:

Zitat:
Da musst du etwas herumprobieren.

Ich erweitere meinen vorigen Code mal etwas. Man kann jetzt aus der b-Tabelle Teiltabellen mit gegebenem und herausziehen. Ich habe das mal für (0 Nullen)und (3 Ergebnisse im ersten Drittel) gemacht. Das entspricht einer Zeile in deiner Tabelle für 0 Nullen. Davon könnte man jetzt einen 2D-Plot machen.

Für einen 3D-Plot macht man eine Tabelle solcher Tabellen mit variablem . Das geht vielleicht auch eleganter, keine Ahnung.

code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
Needs["MultivariateStatistics`"];
Needs["Combinatorica`"];
p0 = 1./37; p1 = p2 = p3 = 12./37;
n = 10;
MNV[komb_] := PDF[MultinomialDistribution[n, {p0, p1, p2, p3}], komb];
b = Compositions[n, 4];
b1[n0_, n1_] := Cases[b, {n0, n1, _, _}];
b1[0, 3]
l = Length[b1[0, 3]];
Table[MNV[b1[0, 3][[i]]], {i, 1, l}]

{{0, 3, 0, 7}, {0, 3, 1, 6}, {0, 3, 2, 5}, {0, 3, 3, 4}, {0, 3, 4, 
  3}, {0, 3, 5, 2}, {0, 3, 6, 1}, {0, 3, 7, 0}}

{0.00154517, 0.0108162, 0.0324486, 0.054081, 0.054081, 0.0324486,
0.0108162, 0.00154517}

Zitat:
Meine Lösung war doch schön :/

Ich hätte da auch keinen Einwand.
Der Einwand deines Prof. erscheint mir auch nicht völlig stichhaltig. Man kann die Multinomialverteilung zwar so definieren, dass sie außerhalb zulässiger Kombinationen undefiniert ist. Aber man kann sie auch so definieren, dass sie dort identisch 0 ist. Dann ist der Definitionsbereich nicht eingeschränkt. Und so macht das ja auch Mathematica.
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeichnen der Poly.Vert.
Hallo Huggy, vielen Dank für die Antwort diese hat mir sehr geholfen !

Ich wollte nochmal auf den Polynomialtest genauer eingehen. Die Irrtumswahrscheinlichkeit ist diese bei uns die berechnete Summe ?

Ist unsere Nullhypothese die Annahme das bspweise in 10 Runden 3 mal die null 2 mal AO 2 mal AMD und 3 mal AUN vorkommt ?


Wäre dann unsere Alternativ Hypothese das in 10 Runden Roulette ein anderes Ereignis auftritt ?
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeichnen der Poly.Vert.
Also nochmal zu mein Problem:

Wir haben für 10 Runden Roulette den Polynomialtest durchgeführt. Im test kommen allerdings keine Begriffe wie H0,H1 oder Irrtumswahrscheinlichkeit vor. Mein Prof. möchte das diese Begriffe vorkommen. Ich bin mir aber nicht sicher was nun die Nullhypothese in unserem Fall ist und was die Alternativhypothese ist. Was ist die Irrtumswahrscheinlichkeit in unserem Fall und was sagt der Test denn genau aus?
Ich brauche hier wirklich deine Hilfe würde mich wirklich freuen wenn du mir helfen könntest.. smile
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeichnen der Poly.Vert.
Welchen Test ihr machen sollt, muss sich aus der Aufgabenstellung ergeben. Ich kann da nur eine Vermutung aufstellen:

: Die Parameter der betrachteten Polynomialverteilung sind .

Mit diesen Parametern wurde ja gerechnet.

: Die Parameter unterscheiden sich von oben genannten.
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeichnen der Poly.Vert.
Hm okay...

Und macht es überhaupt Sinn diese Hypothesen so zu wählen wie ich es gemacht habe oben?

Wäre unsere Irr.W‘. in dem FALL DIE summe die wir im Polynomialtest berechnen?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeichnen der Poly.Vert.
Zitat:
Original von Lauraundlisa1
Und macht es überhaupt Sinn diese Hypothesen so zu wählen wie ich es gemacht habe oben?

Nein. Hypothesentests beziehen sich üblicherweise auf die Parameter einer Verteilung.

Zitat:
Wäre unsere Irr.W‘. in dem FALL DIE summe die wir im Polynomialtest berechnen?

Ja.
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeichnen der Poly.Vert.
Achso ok vielen dank Huggy das hilft mir echt sehr!
In unserem bsp hatten wir den Polynomialtest für die Kombination
3,2,2,3 durchgeführt. Das Irr.W‘ war etwa 0,43..
Wie kann man das nun Intepretieren?
Kann man sagen das der test 1-Irr.W‘ Signifikant ist ? verwirrt
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeichnen der Poly.Vert.
Zitat:
Original von Lauraundlisa1
3,2,2,3 durchgeführt. Das Irr.W‘ war etwa 0,43..
Wie kann man das nun Intepretieren?

Das war meiner Erinnerung nach die Summe in Prozent.
Es ist also höchst unwahrscheinlich, dass man ein solches oder noch stärker abweichendes Ergebnis bekommt, wenn die Parameter der Verteilung der Nullhypothese entsprechen. Man würde daher die Nullhypothese bei einem gewählten Signifikanzniveau von 5 % ablehnen und selbst bei einem Signifikanzniveau von 1 % erfolgt noch immer die Ablehnung. Man schließt, dass einiges dafür spricht, dass mit diesem Roulette etwas nicht in Ordnung ist. Ursache sind die 3 Nullen, die deutlich über dem Erwartungswert bei 10 Versuchen liegen.

Zitat:
Kann man sagen das der test 1-Irr.W‘ Signifikant ist ? verwirrt

Das Testergebnis ist signifikant.
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeichnen der Poly.Vert.
Oh ok super danke smile

Also ist Irr.W‘= 0,43%, du sprichst aber danach von der Signifikanzniveau ist dieser hier nicht gleich dem Irr.W‘?
Du sagst das Testergebnis ist Signifikant was bedeutet das?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeichnen der Poly.Vert.
Der Sprachgebrauch ist zwar nicht ganz einheitlich, aber üblicherweise bezeichnet man mit dem Signifikanzniveau die Grenze für die Irrtumswahrscheinlichkeit, die man noch akzeptiert. Wählt man z. B. 5 % als diese Grenze, so bezeichnet man dies üblicherweise als das gewählte Signifikanzniveau. Ist die Irrtumswahrscheinlichkeit kleiner, lehnt man die Nullhypothese ab. Der Test hat dann ein signifikantes Ergebnis geliefert. Die Wahrscheinlichkeit, dass man die Nullhypothese irrtümlich ablehnt, obwohl sie richtig ist, erscheint einem dann zu gering.
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeichnen der Poly.Vert.
Also die letzten 2 Beiträge habe ich nun auch in meine Arbeit aufgeschrieben. Ich danke dir vielmals das hatte mich alles sehr verwirrt! Könntest du mir eine Quelle empfehlen wo man das nochmal durchlesen kann?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeichnen der Poly.Vert.
Siehe z. B hier, Punkt 3

https://de.wikipedia.org/wiki/Statistische_Signifikanz

Aber leider wird der Begriff Signifikanzniveau auch manchmal anders verwendet.
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeichnen der Poly.Vert.
Hallo Huggy,

ist die Interpretation von diesem Beispiel richtig ? Ich habe das gemacht aber keine Ahnung ob das richtig ist.


Eine Urne enthalte 60 Schwarze, 30 rote und 10 weiße Kugeln. Es wurde nun bei 3-maligem Ziehen mit zurücklegen jedesmal eine Rote kugel gezogen. Das Ziel ist es nun alle gleich extremen oder noch extremeren Kombinationen zu finden und diese zu summieren.
Betrachten wir zunächst einmal die einzelnen Wahrscheinlichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit eine schwarze Kugel zu ziehen beträgt . Die Wahrscheinlichkeit ein Rote Kugel zu ziehen beträgt und um eine eine weiße Kugel zu ziehen beträgt die Wahrscheinlichkeit . In diesem Fall wäre die Nullhypothese und die Alternativhypothese:

Die Parameter der betrachteten Polynomialverteilung sind .
Die Parameter unterscheiden sich von oben genannten.

Betrachten wir nun die Tabelle mit allen Kombinationen. Die Tabelle erstellen wir ganz einfach in Excel.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeichnen der Poly.Vert.
Das passt so.
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeichnen der Poly.Vert.
Hallo Huggy,

wie kann ich eine Rechenzeitanalyse durchführen in Mathematica ?
Könntest du mir bitte helfen ? Also für den Polynomialtest
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeichnen der Poly.Vert.
Mit

code:
1:
Timing[irgendwas]
erhält man

code:
1:
{verbrauchte Zeit, Ergebnis von irgendwas}
Für Details von Timing konsultiere die Hilfefunktion von Mathematica.
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeichnen der Poly.Vert.
Hm okay ich versuch das mal danke..
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeichnen der Poly.Vert.
Also die Aufgabe ist:


Eine Analyse der Rechenzeit für den Test ( in Mathematica) wäre sehr interessant, wenn man mehr als 10 Durchläufe macht. Sie werden feststellen das ein normales Notebook schnell an seine Kap. kommt. Das sollte in der Arbeit beschrieben werden.


Was soll ich jetzt schreiben ? Mit Timing kommt das Ergebnis in 0,3 sekunden. Ich sehe keine Kapazitätsgrenze des Notebooks Big Laugh
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