Gleichheit von Integralen zeigen (Satz von Gauß)

06.10.2018, 17:59	Line112	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichheit von Integralen zeigen (Satz von Gauß) Hallo! Ich muss folgende Aufagbe lösen: Sei $\begin{eqnarray} Lf(x) = - \Delta f(x) + \nabla v(x) \nabla f(x) \end{eqnarray}$ . Zeigen Sie, dass $\begin{eqnarray} \int_{\Omega} (Lf) g e^{-V} dx = \int_{\Omega} f(Lg) e^{-V} dx + \int_{\partial \Omega} f ( \nabla g v ) e^{-V} ds - \int_{\partial \Omega} ( \nabla fv ) g e^{-V} ds \end{eqnarray}$ Man kann einmal Lf einsetzen: $\begin{eqnarray} \int_{\Omega} (Lf) g e^{-V} dx = \int_{\Omega} (- \Delta f(x) + \nabla v(x) \nabla f(x)) * g e^{-V} dx \end{eqnarray}$ . Meine Idee wäre jetzt, den Satz von Gauß $\begin{eqnarray} \int_{\Omega} div F dx = \int_{\partial \Omega} F v ds \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \int_{\Omega} u div F dx = - \int_{ \Omega} \nabla u F dx + \int_{\partial \Omega} u (Fv) ds \end{eqnarray*}$ oder beide anzuwenden, ich verstehe aber nicht, was ich für u und F nehmen kann.

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