Formel für Moment zeigen

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Studentu Auf diesen Beitrag antworten »
Formel für Moment zeigen
Hallo Mitglieder,

ich möchte folgende Aufgabe lösen:
Sei das s-te Moment. ( Erwartungswert, ... Varianz)
Sei
Man zeige:
Dabei seien usw.

Mein 1. Problem ist, dass das tatsächlich die vollständige Angabe ist und ich sie nicht ganz verstehe.
Mir wäre zunächst daher schon geholfen, wenn mir jemand von euch (evtl. aus Erfahrung?) sagen könnte, wofür das "usw." genau steht? Ist oder oder oder...?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist wohl so gemeint: Jeder erzeugenden Funktion



wird ihr -tes Moment zugeordnet:



Man differenziert dreimal und wertet an der Stelle aus:













Die letzten drei Gleichungen kann man nach auflösen:







Diese Ausdrücke kannst du einsetzen in



Für gilt Entsprechendes.
Schließlich die Ableitungen von , ausgewertet für (beachte ). Nach der Leibnizschen Regel erhält man







Damit kannst du analog berechnen. Dann mußt du schließlich noch und miteinander vergleichen.

Möglicherweise geht das Ganze mit irgendeinem Trick auch noch einfacher.
Studentu Auf diesen Beitrag antworten »

Toll Leopold, vielen herzlichen Dank!
Darauf, dass mit F und G wahrscheinlichkeitserzeugende Funktionen gemeint sind, bin ich nicht gekommen. Jetzt ist alles klar. Big Laugh


P.S.:
Bei der Gleichung für M3 hast du übrigens +F'(1) statt -2F'(1) geschrieben. (nur für den Fall, dass jemand das noch liest und sich darüber wundert)
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Studentu
P.S.:
Bei der Gleichung für M3 hast du übrigens +F'(1) statt -2F'(1) geschrieben. (nur für den Fall, dass jemand das noch liest und sich darüber wundert)


Irgendwie komme ich beim Lösen des linearen Gleichungssystems



wieder auf mein Ergebnis. Ich habe das sicherheitshalber sogar mit einem CAS nachgeprüft. verwirrt
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