Invariante unterräume

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Invariante unterräume
Meine Frage:
Hallo,

ich beschäftige mich zur Zeit mit den invarianten T-Unterräumen. Mir ist nicht so ganz klar wie ich eine Liste von Unterräumen erstellen soll. Gibt es da ein Rezept?

Leider habe ich nicht wirklich was im Internet darüber gefunden, und versuche das über ein paar Übungen zu verstehen.
Kann mir bitte jemand anhand eines K^4 , K^5 etc erklären, wie man da vorgeht (wie man Eigen-/Haupträume bestimmt ist mir klar).

Meine Ideen:
Es ist immer der Nullraum und der K^n T- invariant. Es gibt nun 2 Möglichkeiten wie diese Unterräume aussehen könnten:
Fall 1: die Matrix ist diagonalisierbar, dann besteht die Liste aus allen Eigenräume und dem Nullraum und K^n. Die Frage hier ist: muss man hier alle möglichen Eigenräume kombinieren, um gewisse Dimensionen zu bekommen?

Fall 2: die Matrix ist nicht diagonalisierbar/JNF .
hier kommen die Haupträume zusätzlich zur Liste oder? die müssten ja auch T-invariant sein?
Wie sieht dann hier die Liste aus? Bzw muss ich hier iwelche Räume kombinieren, um gewissen Dimensionen zu erhalten?
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