f(x)=x^0, surjektiv?

09.10.2018, 10:27

informatik_lars

f(x)=x^0, surjektiv?

Meine Frage:
Ich habe eine Frage bezüglich surjektiver Abbildungen.

Ich habe die Aufgabe bekommen eine Abbildung zu definieren mit
f: $\begin{eqnarray*} \mathbb N \Rightarrow \mathbb N \end{eqnarray*}$
mit den Eigenschaften
1. f ist surjektiv und
2. die Menge der Urbilder von 1 unter f hat unendlich viele Elemente.

Meine Ideen:
Meine Freundin meinte, dass $\begin{eqnarray*} f(x)=x^{0} \end{eqnarray*}$ eine Lösung ist.
Ich denke aber, dass hier nur 2. erfüllt ist aber 1. nicht.

Nach meiner Auffassung muss eine surjektive Abbildung alle Elemente der einen Menge auf die andere abbilden,also müssen für x sozusagen alle $\begin{eqnarray*} \mathbb N \end{eqnarray*}$ einsetzbar sein und als Ergebnis auch bei f(x) alle $\begin{eqnarray*} \mathbb N \end{eqnarray*}$ herauskommen, also (1,2,3,....)

Ich hatte mir überlegt ob man nicht eine zweiteilige Funktion (so wie etwa die Betragsfunktion) definieren kann.
Dadurch ergibt sich für mich die Frage ob es mathematisch erlaubt ist, eine Abbildung zu definieren bei der etwa auf alle x mit einer geraden Zahl ein Funktionsterm angewendet wird und auf alle x mit einer ungeraden Zahl ein komplett anderer Funktionsterm.

09.10.2018, 11:20

HAL 9000

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Zitat:

Original von informatik_lars
Dadurch ergibt sich für mich die Frage ob es mathematisch erlaubt ist, eine Abbildung zu definieren bei der etwa auf alle x mit einer geraden Zahl ein Funktionsterm angewendet wird und auf alle x mit einer ungeraden Zahl ein komplett anderer Funktionsterm.

Selbstverständlich ist das erlaubt, sofern deine Funktionsterme auch wirklich Werte im Zielbereich (hier: $\begin{eqnarray*} \mathbb{N} \end{eqnarray*}$ ) generieren. Augenzwinkern

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