Modulo: Spiel Strategie

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OLOY Auf diesen Beitrag antworten »
Modulo: Spiel Strategie
Meine Frage:
Wir spielen das N I M - Spiel:
Nehmen wir mal an, wir haben 19 Plättchen. Hier dürfen Spieler A und B abwechselnd 1, 4 oder 5 Plättchen wegnehmen. Wer das letzte Plättchen erwischt, gewinnt.

Wie ermittle ich die Sieger- und Verlustpositionen? Muss eine Fallunterscheidung gemacht werden? Es werden ja 1, 4 ODER 5 Plättchen weggenommen.

Danke für jede Hilfe!!!

Meine Ideen:
Bei z.B. mind. 1 und max. 3 Plättchen ist es ja einfach, da ergibt sich 19 mod 16 = 3. Also sind 3, 7, 11, 15 und 19 Gewinnpositionen und der Rest Verlustpositionen.
Wie ist es nun bei dem oben genannten Beispiel?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich gehe deiner Beschreibung nach mal davon aus, dass es nur um eine Plättchenreihe geht? Ich kenne das NIM-Spiel normalerweise so, dass es mehrere Reihen gibt und man immer nur aus einer Reihe nehmen darf.

Zitat:
Original von OLOY
Wie ermittle ich die Sieger- und Verlustpositionen?

Einfach mal das Problem für die ersten Plättchenzahlen per Rückwärtsinduktion lösen, bis man ein Muster erkennt. Und diese so gewonnene Vermutung kann man dann beweisen, per Vollständiger Induktion.
Ergebnis: Sieg für B in den Fällen n=8k sowie n=8k+2. In allen anderen Fällen gewinnt A.
Zitat:
Original von OLOY
Bei z.B. mind. 1 und max. 3 Plättchen ist es ja einfach, da ergibt sich 19 mod 16 = 3. Also sind 3, 7, 11, 15 und 19 Gewinnpositionen und der Rest Verlustpositionen.

Erstaunt1 Wenn man 1,2 oder 3 Plättchen wegnehmen darf, dann sind 1,2,3 auch Gewinnpositionen für A: Schließlich kann A da im ersten Versuch alles abräumen!
 
 
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