Konvergenz L2 Norm / Supremumsnorm

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FunktAna Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz L2 Norm / Supremumsnorm
Meine Frage:
Hey ich habe folgende Aufgabe:
Sei -inf<a<b<inf. Für beschränkte Funktionen f:[a,b] --> C betrachten wir die Normen ||x|| = sup|f(x)| (x e [a,b]) und die gewöhnliche L2 Norm. Ich soll nun zeigen, dass jede Folge fn die bezüglich der Supremumsnorm gegen ein f konvergiert, auch bezüglich der L2 norm gegen f konvergiert.

Meine Ideen:
Ich habe versucht in die Definition der Konvergenz zuerst bezüglich der L2 Norm anzuschreiben und versucht dies mit der Definition der Konvergenz mit der Supremumsnorm abzuschätzen. Aber mir fällt kein weg ein den Betrag des Integrals nach oben abzuschätzen.

Hat jemand einen Ansatz für mich?
PWM Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz L2 Norm / Supremumsnorm
Hallo,

wenn ist, dann gilt doch . Eine einfache Abschätzung für eine Funktion h wäre doch ihr Maximum auf dem Intervall .

Gruß pwm
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