Logische Verknüpfung von Matrizen

10.10.2018, 14:36

movario

Logische Verknüpfung von Matrizen

Hallo

Ich habe zwei Matrizen.

Einmal die Matrix A $\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

und einmal die Matrix B $\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

Nun soll ich $\begin{eqnarray*} A \vee B \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} A \wedge B \end{eqnarray*}$ sowie das Boolesche Produkt von A und B ( Boolesches Produkt hab ich in Latex nicht gefunden)

Die Lösungen habe ich bereits, nur leider finde ich den Rechenweg absolut nicht heraus. Auch meine Ersatzdozenten Youtube und Google konnten mir nicht so richtig weiterhelfen ( oder ich suche nicht das richtige)

Jedenfalls ist meine Frage wie man Matrizen logisch verknüpft.

Gruss und Danke

10.10.2018, 17:59

Leopold

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Zunächst ein Hinweis: Matrizen werden üblicherweise mit runden Klammern geschrieben.

Ich weiß nicht, was $\begin{align*} \wedge \end{align*}$ und $\begin{align*} \vee \end{align*}$ bei Matrizen bedeuten sollen. Vielleicht sind die Operationen einfach elementweise durchzuführen. Warum schaust du nicht dort nach, wo die Aufgabe gestellt wurde. Da müssen diese Operationen doch zuvor erklärt worden sein.

Wir könnten natürlich auch versuchen zu erraten, wie hier gerechnet wurde. Dazu müßten wir aber die Ergebnisse von $\begin{align*} A \wedge B \end{align*}$ und $\begin{align*} A \vee B \end{align*}$ kennen.

10.10.2018, 18:42

movario

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Also, in den Vorlesungsunterlagen steht lediglich:

Null-Eins Matrizen

Null-Eins Matrizen werden z.B. in der Graphentheorie verwendet.

Definition (Oder- und Und- Verknüpfung)
Die Oder- und die Und-Verknüpfung zweier m x n Matrizen Aund B wird definiert durch

$\begin{eqnarray*} A \vee B = [a_{ij} \vee b_{ij} ] und A \wedge B = [a_{ij} \wedge b_{ij}] \end{eqnarray*}$

wobei $\begin{eqnarray*} \vee \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \wedge \end{eqnarray*}$ für die boolschen Oder- und Und- Operationen stehen.

Das ist alles was ich dazu habe.

Die Ergebnisse sind:

a) A $\begin{eqnarray*} \vee \end{eqnarray*}$ B $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

b) A $\begin{eqnarray*} \wedge \end{eqnarray*}$ B $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

c) Boolesche Produkt von A und B $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

11.10.2018, 06:19

Leopold

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Zitat:

Original von movario
Definition (Oder- und Und- Verknüpfung)
Die Oder- und die Und-Verknüpfung zweier m x n Matrizen Aund B wird definiert durch

$\begin{eqnarray*} A \vee B = [a_{ij} \vee b_{ij} ] und A \wedge B = [a_{ij} \wedge b_{ij}] \end{eqnarray*}$

wobei $\begin{eqnarray*} \vee \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \wedge \end{eqnarray*}$ für die boolschen Oder- und Und- Operationen stehen.

Also elementweise, wie ich vermutet hatte. Allerdings passen dazu die von dir angegebenen Ergebnismatrizen in a) und b) überhaupt nicht. verwirrt

Vielleicht weiß ein anderer hier mehr ...

11.10.2018, 11:45

movario

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Mist, hier hab ich einen Fehler gemacht. Die Ergebnisse gehören garnicht zu den Aufgaben... Bitte wieder vergessen, bin um eine Zeile verrutscht.

Ich habe also doch keine Lösungen unglücklich

11.10.2018, 14:50

Leopold

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Die Operationen $\begin{align*} \wedge \end{align*}$ und $\begin{align*} \vee \end{align*}$ sind auf den Booleschen Werten $\begin{align*} 0 \end{align*}$ und $\begin{align*} 1 \end{align*}$ folgendermaßen definiert:

$\begin{align*} 0 \wedge 0 = 0 \wedge 1 = 1 \wedge 0 = 0 \, , \ \ 1 \wedge 1 = 1 \end{align*}$

$\begin{align*} 1 \vee 1 = 1 \vee 0 = 0 \vee 1 = 1 \, , \ \ 0 \vee 0 = 0 \end{align*}$

Und bei Matrizen mußt du diese Operationen nun elementweise ausführen. Damit ist gemeint: Das Matrixelement mit der Indizierung $\begin{align*} (i,j) \end{align*}$ von $\begin{align*} A \end{align*}$ wird mit dem entsprechenden Matrixelement von $\begin{align*} B \end{align*}$ , also auch mit der Indizierung $\begin{align*} (i,j) \end{align*}$ , verknüpft. Das funktioniert analog zur Matrizenaddition etwa mit reellen Matrizen.

Was mit dem Booleschen Produkt gemeint ist, weiß ich nicht.

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