Tangenten durch vorgegebenen Phunkt

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Phil6789 Auf diesen Beitrag antworten »
Tangenten durch vorgegebenen Phunkt
Hallo,

Ich habe hier mehrere Aufgaben bei denen ich nicht weiter komme. Es ist ein Punkt vorgegeben, durch welchen die Tangente verläuft und ich soll die Tangentengleichung sowie den Berührpunkt der Tangente mit dem Graphen bestimmen.

f(x) = e^x und der gegebene Punkt lautet P(-1|-ln(4))

Meine Berechnung:

f'(x)= e^x

Nun Tangentensteigung = 1. Ableitung

(e^x + ln(4) ) / (x + 1) = e^x

0 = x e^x + e^x - e^x - ln(4)

Genau da hört es bei mir leider auf, weil ich das x unten stehen habe und in der Potenz, Satz von Nullprodukt geht ja theoretisch auch nicht, da nicht überall das e hoch x drinnen steht.

Bei Aufgaben, wo das x nicht in der Potenz steht, funktioniert diese Herangehensweise perfekt.

Gibt es eine Lösung dazu? Sind eigentlich nur Aufgaben der 12. Klasse, aber irgendwie habe ich den Eindruck das dass irgendwie nur mit Näherungswerten funktioniert. Ich habe noch weitere ähnlich geartete Aufgaben vorliegen, irgendwie muss das zu berechnen gehen.

Die angegebene Lösung lautet:

t(x) = 2x +2 -ln(4)

Schnittpunkt mit dem Graphen B(ln(2)|2)

Vielen Dank im voraus.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangenten durch vorgegebenen Phunkt
In der Tat eine blöde Aufgabe, denn man muß bei der Gleichung sehen, daß x = ln(2) die Lösung ist. smile
 
 
Phil6789 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangenten durch vorgegebenen Phunkt
Wie muss ich dass verstehen?

Dass ist also etwas was man nicht berechnen kann sondern wissen muss?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangenten durch vorgegebenen Phunkt
Meines Wissens gibt es keine exakte Lösungsmethode. Bestenfalls kann man noch ln(4) umformen:


Jetzt kann man die Lösung ablesen, das Verfahren ist aber etwas speziell.
Phil6789 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangenten durch vorgegebenen Phunkt
Besten Dank, habe mehrere Stunden gegrübelt.
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