bac-cab Formel beweisen |
| 11.10.2018, 14:43 | gritto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
| bac-cab Formel beweisen Moin! Habe da eine sehr ansprechende Erklärung des Beweises der bac-cab-Formel gefunden. Dazu wird die Indexschreibweise verwendet. --> findet ihr hier: https://universaldenker.de/quests/149 Leider habe ich da ein paar Verständnisprobleme. Vllt. kann mir ein freundlicher Mathegeist aus dem Formum weiterhelfen Meine Ideen: - bei [Gl 1] verstehe ich nicht weshalb aus dem Vektor a ein Skalar wird. Und woher kommt da plötlich der Einheitsvekor ei? Wie muß ich das verstehen? - bei [Gl 2] wird nun auf der linken Seite 'indiziert'. Warum mit i? Der Index ist doch bereits in Verwendung? Stört das nicht? Warum fehlt jetzt wieder der Einheitsvektor ei auf der rechten Seite? Das Kreuzprodukt aus b und c soll nun in Indexweise geschrieben werden, aber "Beachte, dass Du hier keinen Vektor hast, sondern die k-te Komponente von diesem Vektor!" Wenn das keine Vektoren mehr sind, warum dann die Vektorpfeile? - ab [Gl 3 ] bricht dann mein Verständnis restlos zusammen. sorry wegen der schreibweise aber das mit dem FE krieg' ich nicht hin. Hab's ausprobiert. gritto |
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| 11.10.2018, 20:01 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Das kann man alles nur verstehen, wenn man nicht nur die Formeln betrachtet. Man muss auch die Erläuterungen im Text sorgfältig lesen, insbesondere: "und zwar lassen wir die Summenzeichen weg, weil wir die Einsteinsche Summenkonvention verwenden. Beachte also, dass über doppelt auftretende Indizes summiert wird: " Wenn du mit der Einsteinschen Summenkonvention genau so unzufrieden bist wie ich, wil dir genau so wie mir die Übung darin fehlt, dann musst du nur genau so wie ich immer und überall in allen physikalischen Awendungen und Gleichungen die Summen hinschreiben. Wenn du damit fertig bist und alles verstanden hast, dann veröffentliche den ausführlichen Beweis bitte hier - ich kann dann den Beweis verstehen ohne dass die ganze Mühe und Arbeit an mir hängenbleibt. |
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| 12.10.2018, 13:54 | gritto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Danke Elvis, für Dein Erbarmen Dich zu melden. Leider kann ich mein Problem mit der Sache nicht deutlicher darstellen. Wahrscheinlich hätte ich dann ja auch kein Verständnisproblem! Ich habe den Text schon genau gelesen. Ich versuch mir das mal ohne Kronecker hinzuschreiben. Vlt. hilft mir das weiter. Fürchte nur, dass ich vor diesem ungelenken Formeleditor kapitulieren muß. gritto |
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| 12.10.2018, 14:08 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Ich weiß nicht, ob Kronecker dafür verantwortlich ist; der epsilon-Tensor heißt auch Levi-Civita-Symbol https://de.wikipedia.org/wiki/Levi-Civita-Symbol . |
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| 12.10.2018, 16:26 | gritto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Ja, auch dass ist mir bekannt. Ich suche eben nach Verständnis nicht nach Bequemlichkeit. apropos LCS: Wo sind denn da die 27 Basisvektoren? gritto |
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| 12.10.2018, 17:52 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Wieso möchtest du diese Formeln verstehen ? Das sind eben einfach Formeln für Kreuzprodukte, die man so schreiben kann, wenn man das für sinnvoll hält. Wozu der Aufwand getrieben wird, weiß ich nicht, nehme aber an, dass es für irgend etwas gut ist. Basis wofür ? Warum 27 ? |
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| 13.10.2018, 12:09 | gritto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Hi Elvis!
Na, weil ich mir so etwas sonst nicht merken kann! Das kann ich nur, wenn ich die Hintergründe kapiert habe. Na und weil es da ja noch eine Menge Folgen gibt. ZB warum ist oder ? Wenn ich das Grundsätzliche da nicht verstanden habe, und so schätze ich meine Situation aktuell ein, komme ich nicht weiter. Das Schlimme ist, ich weiß nicht einmal was das Grundsätzliche genau ist.
Nun, weil dieser 'Epsilontensor' so in meinen Augen ja gar keiner ist. Das sind doch nur Komponenten. Und ich zweifle daran, dass es bei dieser Berechnung die entsprechende Anzahl sinnhafter Basisvektoren gibt, die ihn zum Tensor erheben. Was ist das für ein Vektorraum mit so vielen Dimensionen? Um das Kreuzprodukt umzuschreiben?
Weil der Epsilon'tensor' ein 'Tensor' mit drei Indices ist und damit (bei n=1 bis 3) jedenfalls eine Matrix beschreibt die über 27 Komponenten verfügt. gritto |
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| 13.10.2018, 14:07 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Warum möchtest du dich mit Dingen beschäftigen, von denen du nicht verstehst, was die Dinge sind, nicht verstehst, was man damit machen kann und nicht nicht verstehst, wie man damit etwas macht ? Formeln auswendig lernen ist nicht sinnvoll, dabei lernt man nichts wesentliches. Gedichte auswendig lernen macht viel mehr Freude, und das ist etwas wesentliches. Wenn du wirklich Interesse an Mathematik und Physik hast, dann befasse dich damit auf einem Niveau auf dem du etwas verstehst. Im Nebel herumstochern ist für dich und mich Zeitverschwendung. |
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| 13.10.2018, 16:51 | gritto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
@Elvis Schön, dass Du soviel Zeit zum Faseln hast. Nur, wem soll das nützen? |
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| 13.10.2018, 17:14 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Um mich hier kurz einzuklinken: Du hast die Frage in den Schulbereich gestellt, so dass wir davon ausgehen müssen, dass Du nur Grundwissen zum Thema Kreuzprodukt hast, welches in der Schule vermittelt wird. Der Begriff des Tensors wird dort aber ganz sicher nicht verwendet und selbst der Vektorraum oft nicht klar definiert. Daher stellt sich die Frage, ob Du im falschen Bereich gepostet hast, oder ein interessierter Schüler bist. Falls dies zutrifft hat Elvis Dir hoffentlich klar gemacht, dass Du zu wenig Kenntnisse hast, um den Beweis zu verstehen. Er sagt ja selber, dass er sich als langjähriger Helfer erst in die Materie einlesen müsste, was nicht gerade dafür spricht, dass es auf Schulniveau verständlich ist. Solltest Du Student sein, dann stellt sich trotzdem die Frage nach dem Warum. Je nachdem, ob Du eine Übungsaufgabe vor Dir hast, Dich auf eine Klausur vorbereitest, oder eine mündliche Prüfung, ist es mehr oder weniger relevant die Gleichung beweisen zu können. Oftmals reicht es aus, sie einfach nur zu kennen. Klar ist das Verstehen meistens sinnvoller, aber wie Elvis schon angesprochen hat, hier nicht unbedingt. Es hängt halt einfach davon ab, wie tief dein Wissen sein muss und da ist es doch nur zu verständlich, wenn der Helfer erst einmal nachfragt, ob seine potentielle Arbeit überhaupt notwendig ist. Wäre es Dir wirklich lieber gewesen, es hätte niemand etwas dazu geschrieben? |
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| 13.10.2018, 17:51 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
RE: bac-cab Formel beweisen
Daraus wird doch gar kein Skalar. Auf der rechten Seite steht . Der Index kommt doppelt vor. Über ihn wird also summiert. Durch die Summation kommen auf der rechten Seite alle 3 Komponten von vor.
Im Text wird dazu auf die Definition des Kreuzprodukts mit Hilfe des Levi-Civita-Symbols verwiesen. Die findet sich sicherlich an anderer Stelle der Univeraldenkerseiten.
Nein, im Gegenteil. Man indiziert links jetzt mit dem Index, den vorher die Basisvektoren auf der rechten Seite hatten. Die Komponente mit dem Index auf der linken Seite, ist doch per Definition gleich der rechten Seite mit diesem Index, aber ohne Summation darüber.
Die Komponente des Basisvektors ist . Einen Faktor 1 kann man weglassen.
Die Vektoren bleiben Vektoren. Aber die . te Komponente eines Vektors ist kein Vektor.
Vielleicht hilft diese Seite etwas besser: https://www.ph.tum.de/academics/bsc/brea...0005_course.pdf
Geh mal bei meiner Antwort auf Zitat. Dann siehst du den Latexcode meiner Formeln. Dass sollte dir helfen, mit dem Formeleditor zu arbeiten. |
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