Syntax von mathematischen Definitionen: Index der Matrix

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Enomine Auf diesen Beitrag antworten »
Syntax von mathematischen Definitionen: Index der Matrix
Hi,

Thema 1:
ich sah mir einen Beweis an, der beweist, dass



gilt. Schauen wir in die Definition der Transponierten:
https://de.wikiversity.org/wiki/Matrix/K...erte/Definition

Wir sehen so etwas wie



Der Beweis von (1) läuft irgendwie über die ij, ähnlich wie in (2).
Das Problem ist, dass ich gar nicht weiß was (2) bedeutet. Dieser Ausdruck wird in der Definition der Transponierten verwendet, ist aber gar nicht Bestandteil von der Definition einer Matrix:

https://de.wikiversity.org/wiki/Matrizen/IxJ/nxm/Definition

Thema 2:
Definitionen enthalten oft sowas wie "Es sei K ein Körper und M eine Matrix über K". Was bedeutet denn hier "über" ? Heißt das so viel wie "M eine Matrix, die nur Elemente enthält, die die Regeln von K einhält?"

Danke - Enomine
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

ist eine -Matrix mit Zeilen und Spalten (wobei von 1 bis und von 1 bis läuft). Mit bezeichnet man dann das Element der Matrix, das in der Zeile und Spalte steht. Für beide Indexpaare zu verwenden ist nicht ganz so geschickt, denn in der Matrix sind und Laufvariable, und wenn man ein bestimmtes Element der Matrix meint, muss man feste Indizes zwischen und bzw. 1 und wählen. Wenn es nicht zu Verwechslungen führt, ist aber gegen die Schreibweise nichts einzuwenden, man muss nur wissen, dass in der Matrix Laufvariable und außerhalb der Matrix feste Variable stehen.

Eine -Matrix mit Elementen aus einem Körper nennt man eine Matrix "über" , weil die Menge der -Matrizen bezüglich der Matrizenaddition und der skalaren Multiplikation mit Elementen aus einen -dimensionalen -Vektorraum bildet. Ein -Vektorraum heißt auch Vektorraum "über" .
 
 
Enomine Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Danke - Enomine
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