Problem bei Aufgabe mit Bruch

12.10.2018, 10:09

Vinicius7

Problem bei Aufgabe mit Bruch

Guten Morgen,

ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:
$\begin{eqnarray*} -3*z+\frac{2*b}{-4-\frac{5}{z}} \end{eqnarray*}$

Am besten sollte man ja soweit ich weiß mit dem unteren Teil des Bruchs. Um die $\begin{eqnarray*} -4 \end{eqnarray*}$ mit dem Bruch zu subtrahieren, würde ich $\begin{eqnarray*} \frac{-4}{1} \end{eqnarray*}$ mit z erweitern.
Dann habe ich:
$\begin{eqnarray*} \frac{-4*z}{z}-\frac{5}{z} \end{eqnarray*}$

Wenn ich die beiden subtrahiere, habe ich aber nur noch ein z oben und eins unten. Dann könnte ich die beiden rauskürzen. Doch dann habe ich ja kein z mehr, obwohl ich vorher eins hatte und ich kann mir irgendwie nicht vorstellen, dass es einfach verschwindet.

Kann mir da jemand helfen?

Viele Grüße!

12.10.2018, 10:37

Elvis

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$\begin{eqnarray*} \frac {-4z}z-\frac 5 z=\frac {-4z-5} z \end{eqnarray*}$ , da kürzt sich nichts.

12.10.2018, 12:50

willyengland

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RE: Problem bei Aufgabe mit Bruch
Was ist denn überhaupt die Aufgabe?

12.10.2018, 17:43

Vinicius7

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Zitat:

Original von Elvis
$\begin{eqnarray*} \frac {-4z}z-\frac 5 z=\frac {-4z-5} z \end{eqnarray*}$ , da kürzt sich nichts.

Und ich dachte man könnte theoretisch das z wegkürzen, da es oben( $\begin{eqnarray*} -4*z \end{eqnarray*}$ ) und unten( $\begin{eqnarray*} 1*z \end{eqnarray*}$ ) ein Faktor ist. Warum darf man denn hier nicht kürzen?

Zitat:

Original von willyengland
Was ist denn überhaupt die Aufgabe?

Die Aufgabe ist:
"Vereinfachen Sie den folgenden Term so weit wie möglich und geben Sie das Ergebnis als Bruch an."

Edit: Ich habe jetzt ein bisschen weitergerechnet und das ist der bisherige Weg:

$\begin{eqnarray*} -3*z+\frac{2*b}{1}*\frac{z}{-4*z-5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = -3*z + \frac{2*b*z}{-4*z-5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{-3*z*(-4*z-5)}{-4*z-5}+\frac{2*b*z}{-4*z-5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{12*z^2+15*z+2*b*z}{-4*z-5} \end{eqnarray*}$

Ihr könnt mir ja verraten, ob das richtig ist und wenn nicht, warum es falsch ist.

12.10.2018, 18:00

Elvis

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theoretisch kann man niemals kürzen. praktisch kann man genau dann kürzen, wenn im Zähler und Nenner ein gemeinsamer Faktor enthalten ist. -4z-5=-(4z+5) enthält keinen Faktor z, also kann man in diesem Beispiel nicht durch z kürzen.

Deine Rechnung ist völlig richtig. Man kann es anders darstellen, z.B. $\begin{eqnarray*} -\frac {(3\cdot(4z+5)+2b)\cdot z}{4z+5} \end{eqnarray*}$ . Im allgemeinen ist das aber auch nicht einfacher, speziell ist für b=0 das Ergebnis gleich -3z.

12.10.2018, 18:26

Vinicius7

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Okay, danke!

Dann lasse ich es erstmal so stehen und hoffe, dass es in der Form reicht.

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