Reihe auf Konvergenz untersuchen

12.10.2018, 22:26	KarlLary3	Auf diesen Beitrag antworten »
Reihe auf Konvergenz untersuchen Meine Frage: Hallo zusammen, wollte euch mal fragen ob ich die unten stehende Aufgabe richtig gelöst oder vielleicht die richtigen Schritte gemacht habe. Ich soll die Reihe auf Konvergenz untersuchen: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^{\infty } \frac{(n+1)^{n^{2} } }{n^{n^{2}\ }\times 2^n } \end{eqnarray}$ Meine Ideen: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty }= \sqrt[n]{ \frac{(n+1)^{n^{2} } }{n^{n^{2}\ }\times 2^n }} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \frac{(n+1)^{n^{2} } }{n^{n^{2}\ }\times 2^n }\end{pmatrix}\ ^\frac{1}{n} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}\frac{(n+1)^{2n} }{2^{2n} +2^n} \end{pmatrix}^\frac{1}{n} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{(n+1)^2}{n^2+2} \end{eqnarray}$
12.10.2018, 22:31	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (n+1)^{n^2} \end{eqnarray}$ bedeutet vereinbarungsgemäß $\begin{eqnarray} (n+1)^{\left(n^2\right)} \end{eqnarray}$ . Anscheinend hast du es irrtümlich als $\begin{eqnarray} \left((n+1)^n\right)^2 \end{eqnarray}$ aufgefasst, denn nur dann wäre die Umformung zu $\begin{eqnarray} (n+1)^{2n} \end{eqnarray}$ zulässig. Richtig ist daher $\begin{eqnarray} \sqrt[n]{\frac{(n+1)^{n^2}}{n^{n^2}\cdot 2^n}} = \frac{(n+1)^{n^2\cdot \frac{1}{n}}}{n^{n^2\cdot \frac{1}{n}}\cdot 2^{n\cdot \frac{1}{n}}} = \frac{(n+1)^n}{n^n\cdot 2} \end{eqnarray}$ .

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »