2*arctan(sqrt(1-x/1+x))

13.10.2018, 14:21

Helena1

2*arctan(sqrt(1-x/1+x))

Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich habe eine Aufgabe welche ich angehängt habe.
(a) ALso $\begin{eqnarray*} artan(x), D(f)=x\in \mathbb R, \sqrt{x},D(f)=\mathbb R \geq 0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \frac{1-x}{1+x}, D(f)=x\in \mathbb R/\left\{-1\right\} \end{eqnarray*}$ . Also ist insgesamt $\begin{eqnarray*} D(f)=\mathbb R \geq 0 \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
(b)Die Ableitung ist $\begin{eqnarray*} f'(x)=2*arctan\left(\sqrt{\left(\frac{1-x}{1+x}\right)}\right)=-\frac{1}{(1+x)*\sqrt{\frac{1-x}{1+x} } } \end{eqnarray*}$ . Das mit dem Zusammenhang da weiß nicht nicht genau, weil die Ableitung sind $\begin{eqnarray*} arcsin(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2} } }, arccos(x)=-\frac{1}{\sqrt{1-x^{2} } } \end{eqnarray*}$ . Ich sehe kein Zusammenhang zu f(x).

13.10.2018, 15:11

HAL 9000

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Zitat:

Original von Helena1
Also ist insgesamt $\begin{eqnarray*} D(f)=\mathbb R \geq 0 \end{eqnarray*}$

Das ist falsch: Aus dem von dir richtig genannten Definitionsbereich der Wurzelfunktion folgt NICHT die Forderung $\begin{eqnarray*} x\geq 0 \end{eqnarray*}$ , sondern $\begin{eqnarray*} \frac{1-x}{1+x}\geq 0 \end{eqnarray*}$ . Das führt dann zu einem ganz anderen Definitionsbereich D(f). unglücklich

13.10.2018, 15:46

Helena1

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Stimmt sorry. $\begin{eqnarray*} \frac{1-x}{1+x}, D(f)=\left(-1;1\right] \end{eqnarray*}$ Also insgesamt ist: $\begin{eqnarray*} D(f)=\left(-1;1\right] \end{eqnarray*}$

13.10.2018, 16:02

HAL 9000

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Zitat:

Original von Helena1
Ich sehe kein Zusammenhang zu f(x).

Dann hast du dich sehr, sehr schlecht bemüht: Im Definitionsbereich von $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ gilt $\begin{eqnarray*} 1+x>0 \end{eqnarray*}$ , und damit ist

$\begin{eqnarray*} (1+x)\cdot\sqrt{\frac{1-x}{1+x}} = \sqrt{(1+x)^2\cdot\frac{1-x}{1+x}} = \sqrt{(1+x)(1-x)} = \sqrt{1-x^2} \end{eqnarray*}$ , d.h., $\begin{eqnarray*} f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \end{eqnarray*}$ .

Und da siehst du keinen Zusammenhang zu den Ableitungen von arcsin bzw. arccos ?

13.10.2018, 16:16

Helena1

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Wow das ist echt gut. Ich glaube das hätte ich nicht so schnell gesehen. Vielen dank.

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