Injektivität/Surjektivität/Bijektiv beweisen |
13.10.2018, 22:04 | FragenderMathematik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Injektivität/Surjektivität/Bijektiv beweisen Ich soll die Abbildung f: Z->Z : x-> 4x auf Injektivität/Surjektivität/Bijektivität untersuchen. Meine Ideen: Surjektivität wäre: für jedes x ? Z existiert ein x = y/4 mit f(x) = f(y/4) = 4*(y/4) = y => f ist surjektiv. Bei der Injektivität komme ich nicht weiter, ich weiß zwar dass die Funktion injektiv ist. Kann es aber nicht mathematisch beweisen. Daraus folgt dann natürlich auch dass f bijektiv ist. |
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13.10.2018, 22:18 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Injektivität/Surjektivität/Bijektiv beweisen
Schau dir genau die Definition von Surjektivität an. Es muss heißen "für jedes existiert ein mit ". Stimmt das überhaupt? |
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13.10.2018, 22:53 | FragenderMathematik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt die Abbildung ist nicht Surjektiv da z.B f(x) = 2 bedeutet dass x = 0,25 ist und 0,25 ist kein Element der Ganzen Zahlen. Injektiv ist sie aber trotzdem, wie Beweise ich das? Oder kann ich einfach sagen, dass x Element Z ist und dass ein x multipliziert mit 2 immer größer für x>0 und immer kleiner für x<0 wird. Das muss doch besser (mathematisch Korrekter) bewiesen werden können. |
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13.10.2018, 23:27 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig gedacht, aber einen Rechenfehler und man sollte das präziser formulieren. Die Gleichung ist eindeutig in den rationalen Zahlen lösbar mit . Aber ist keine ganze Zahl.
Es stimmt, dass die Funktion , die zwischen zwei totalgeordneten Mengen verläuft, streng monoton (steigend) ist. Daraus folgt Injektivität. Ich würde aber hier nicht damit argumentieren, sondern strikt die Definition von Injektivität anwenden: Setze an mit für . |
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