Konfidenzintervalle und Wahrscheinlichkeit

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Jessi1996 Auf diesen Beitrag antworten »
Konfidenzintervalle und Wahrscheinlichkeit
Hallo Leute, ich habe Probleme mit folgender Aufgabe:

Die Körpergröße von Frauen sei in einer bestimmten Bevölkerung normalverteilt mit Mü=168cmSigma=6.5cm. Ein Forscher will eine Stichprobe vom Umfang n=150 Frauen ziehen.a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Mittelwert der Körpergrößen der 150 Frauen mehrals 2 cm vom wahren Wert 168 cm entfernt liegt?

Den Lösungsweg (Dateinanhang) verstehe ich bis zu dem Transformationsschritt. Ich weis nicht, wie genau ich transformieren soll, damit die gesuchte Wahrscheinlichkeit heraus kommt.
Ich habe versucht, die beiden Ungleichungen nach x aufzulösen und habe dann ganz normal mit der z-Tabelle transformiert, dann kommt aber die Wahrscheinllichkeit heraus, wie hoch es ist, dass jemand unter 166 bzw. über 170cm ist und nicht, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass der Mittelwert um mehr als 2 cm abweicht bei der Stichprobe.

Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand erklärt, wie der letzte Schritt richtig geht smile
SHigh Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konfidenzintervalle und Wahrscheinlichkeit
Hallo,

die Idee ist hier sicher der zentrale Grenzwertsatzt. Für unabhängige normalverteilte Zufallsvariablen gilt dieser für endliche n (,da die Summe von iid normalverteilten ZVen wieder normalverteilt ist).

Ein Zwischenschritt vor dem roten Kasten könnte so aussehen:

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Genutzt wird die Eigenschaft, dass die Summe unabhängiger normalverteilter Zufallsgrößen wieder normalverteilt ist, wobei sich sowohl die Mittelwert- als auch die Varianzparameter summieren. Für den Mittelwert bedeutet das



Letzteres bedeutet, dass standardnormalverteilt ist. Wieso darauf aufbauend in der obigen Rechnung so lange rummäandert wird, ist mir allerdings nicht klar. Jedenfalls ist dann (die Symmetrie von nutzend)

.
Jessi1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke ihr beiden! Das hat mir wirklich geholfen die Aufgabe zu verstehen. Und die kürzere Herleitung ergibt auch mehr Sinn, als der eigentliche Lösungsweg (:
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