Cauchyproblem

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TierraT Auf diesen Beitrag antworten »
Cauchyproblem
Hallo! Ich versuche gerade folgendes Problem:

[attach]48151[/attach]

ii) habe ich schon gelöst:










iii) Der Satz der hier gemeint ist ist der Existenzsatz für die Methode der Charakteristiken, also

"Seien S eine stetig differenzierbare Kurve im und die Projektion von S auf die (x, y)-Ebene. Die Funktionen a, b und c seien in einer Umgebung von S stetig differenzierbar. Ferner gelte auf . Dann existiert in einer Umgebung von S eine eindeutige stetig differenzierbare Lösung."


, falls .




i) Hier kommt mein Problem. Wenn ich mein Vorwissen aus iii) verwende, könnte ich mir den Fall anschauen, wo x=2yt ist.


Widerspruch

Jedoch bin ich mir nicht sicher, ob die Aufgabe so gemeint ist oder ob überhaupt ein Widerspruch ist. Könnte mir da vielleicht jemand helfen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab von den ganzen Lösungsmethoden hier bei dieser PDGL keine Ahnung, aber müsste bei (i) nicht einfach folgende Argumentation greifen:

heißt ja, dass stetig auf sind. Die Annahme führt damit dann gemäß erster Zeile zu , während die zweite Zeile sagt, Widerspruch. verwirrt
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