Stetigkeit zeigen |
| 15.10.2018, 11:55 | Bomby | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Stetigkeit zeigen Hallo zusammen Wie man aus den Aufgaben der Datei, welche ich hochgeladen sehen kann muss ich für bestimmte vorgegebene Funktionen die Stetigkeit beweisen. Ich habe jedoch ein kleines Problem und zwar bin ich mir mit der Methode nicht ganz sicher. Ich bin sehr dankbar für jede Hilfe Grüsse Bomby Meine Ideen: Hier würde ich probieren bei den entsprechenden Funktionen jeweils von links und von rechts gegen den entsprechenden Grenzwert, z.B. "1" bei (a) gehen. Ist das jetzt richtig, falls der gleiche Funktionswert dabei herauskommt die Stetigkeit somit automatisch bewiesen ist? Andererseits habe ich mir überlegt dies mit dem Epsilon-Delta-Verfahren zu beweisen, jedoch bin ich mir da bei der Wahl des richtigen Deltas unsicher. |
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| 15.10.2018, 13:55 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Stetigkeit zeigen
Genauer: Bestimmen ob die beiden einseitigen Grenzwerte existieren und prüfen, ob sie gleich sind.
Die stetige Ergänzbarkeit, ja. Und wenn die beiden Grenzwerte existieren, aber nicht gleich sind, ist die Funktion dort nicht stetig ergänzbar. Falls mindesten einer der beiden Grenzwerte nicht existiert, ist die Funktion natürlich erst recht nicht stetig ergänzbar. |
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| 15.10.2018, 14:15 | Bomby | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Stetigkeit zeigen Hallo Huggy Vielen Dank für deine Antwort ich denke ich verstehe nun das vorgehen. Aber kann ich jetzt gerade bei Aufgabe "1" (a) nicht direkt sagen, dass die stetige Ergänzbarkeit gar nicht möglich ist, denn es sind ja nur Teilfunktionen für x > 1 | x < 1 festgelegt und nicht gleich 1. Dadurch ist es ja gar nicht möglich, dass sie einen gleichen Funktionswert annehmen können, da 1 ja nicht im Definitionsbereich liegt oder sehe ich das falsch? Grüsse Bomby |
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| 15.10.2018, 14:22 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Stetigkeit zeigen Für beide Teilfunktionen bei a) existieren die einseitigen Grenzwerte. Für die Existenz der Grenzwerte ist es nicht notwendig, dass die Funktionen an dieser Stelle definiert sind. Tatsächlich kann man bei a) die Definition beider Teilfunktionen auf den Punkt erweitern. Einschließlich dieser Erweiterung sind beide Teilfunktionen stetig. Damit sind sie überall gleich ihren Grenzwerten. |
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| 15.10.2018, 18:12 | Bomby | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Stetigkeit zeigen Vielen Dank Huggy 
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