Ungleichung beweisen |
16.10.2018, 18:22 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ungleichung beweisen folgende Aufgabe: Zeigen Sie für mit , dass Tipp: Nutzen Sie, dass für jede monotone Funktion f auf den reellen Zahlen die folgende Ungleichung gilt: Ich hatte jetzt mit einer Induktion angefangen, sehe aber nicht wie der Tipp mir helfen könnte bzw. wie dieser anzuwenden ist , komme aber auch nicht ohne den Tipp weiter :/ IA: n=1 I.V. : Für ein fest gewähltes gilt die Aussage. I.S. : zu zeigen: |
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16.10.2018, 19:15 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ungleichung anwenden auf . |
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17.10.2018, 11:29 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also : Also hab ich die gewünschte Summe vom Hinweis erhalten, aber jetzt hapert's an den Integralen :/ Irgendeinen Tipp ? EDIT: Ich sehe gerade : Dies kommt ja schon ziemlich nah an : Das gleiche kann man ja mit der rechten Seite machen und erhält: Dann auf beiden Seiten der Ungleichung -1 rechenen , dann erhalte ich meine Integrale , allerdings ist meine summe dann um 1 zu klein , wie behebe ich dieses letzte Problem ? |
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17.10.2018, 13:27 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also rechts steht das Problem nicht, da hast du dich einfach verrechnet (vermutlich wegen Ignorieren der unteren Grenze): Es ist Und links besteht das Problem ebenfalls nicht, wenn man erst bei beginnt zu summieren: . Den Sonderfall erledigt man dann per Einzelbetrachtung (oder man akzeptiert als "leere" Summe). |
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17.10.2018, 14:12 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah danke! Jetzt leuchtet einiges ein Ich hätte dann nur eine abschließende Frage : Ist dann die richtige Gleichungskette ? Also benutzt man vom Tipp nur die rechte Ungleichung ? Weil man würde ja den 2. Schritt damit begründen , dass die Summe eine Obersumme des Integrals von 1 bis n darstellt und somit größer ist oder ? |
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17.10.2018, 14:21 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit den eingefügten Korrekturen: Ja. |
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