Inverse Matrix

17.10.2018, 08:40	Lilly.	Auf diesen Beitrag antworten »
Inverse Matrix Meine Frage: Hallo, ich weiß wie man die inverse Matrix aufstellt. Mein Problem: ich habe die inverse Matrix A^(-1) gegeben und soll die dazugehörige normale Matrix A bestimmen. Wie gehen ich da vor? LG Lilly Meine Ideen: Der einzige Zusammenhang der mir einfällt ist: A x A^(-1) = Einheitsmatrix Aber dann wäre ja A = Einheitsmatrix : A^(-1) Ich habe aber noch nie Matrizen dividiert. Gibt es da noch einen anderen Weg?
17.10.2018, 09:04	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} A\cdot A^{-1}=A^{-1}\cdot A=I \end{eqnarray}$ zeigt, dass $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ die Inverse von $\begin{eqnarray} A^{-1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} A^{-1} \end{eqnarray}$ die Inverse von $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ ist. Man kann auch schreiben $\begin{eqnarray} (A^{-1})^{-1}=A \end{eqnarray}$ . Die Menge der invertierbaren $\begin{eqnarray} n\times n \end{eqnarray}$ -Matrizen über einem Körper $\begin{eqnarray} K \end{eqnarray}$ ist bezüglich der Matrizenmultiplikation eine Gruppe und heißt $\begin{eqnarray} GL_n(K) \end{eqnarray}$ (engl.: general linear group). In einer Gruppe hat jedes Element genau ein inverses Element, das ist gleichzeitig linksinvers und rechtsinvers.

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