Invertierbarkeit einer Abbildung

18.10.2018, 15:42	Snexx_Math	Auf diesen Beitrag antworten »
Invertierbarkeit einer Abbildung Hallo zusammen, Ich habe heute in der Vorlesung etwas nicht verstanden , was ich gerne ändern würde. Konkret: Aussage: $\begin{eqnarray} ker(f-\lambda\cdot id) \neq \{0_v\} \Rightarrow f-\lambda\cdot id \end{eqnarray}$ ist invertierbar Ich verstehe das einfach nicht. LG Snexx
18.10.2018, 18:06	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, wahrscheinlich soll $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ eine lineare Abbildung von einem endlich-dimensionalen Vektorraum in sich selbst sein? Solche Voraussetzungen sind wichtig, bitte immer mit angeben. Außerdem muss da kein $\begin{eqnarray} \neq \end{eqnarray}$ , sondern ein $\begin{eqnarray} = \end{eqnarray}$ stehen, das ist ein Fehler. Ist es klar, wenn da ein $\begin{eqnarray} = \end{eqnarray}$ steht oder ist es dann immer noch unklar.
18.10.2018, 20:55	Snexx_Math	Auf diesen Beitrag antworten »
Sry wegen den anderen Voraussetzungen. Aber ja diese sollen ebenfalls gelten. Also es sollte als weitere Impliaktion gelten, dass Lambda dann ein Eigenwert von f ist wenn obiges gilt. Also muss doch ein Ungleich dort stehen. Zumindest für diese neue Implikation. Aber das Gleichzeichen bringt mich auch iwie nicht weiter , daraus kann man doch nur folgern, dass der Nullvektor auf den Nullvektor abgebildet wird und mehr nicht :/
18.10.2018, 21:16	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Endomorphismus eines endlich-dimensionalen Vektorraumes ist doch genau dann invertierbar, wenn sein Kern der Nullraum ist. Und dieser Endomorphismus ist hier $\begin{align} f - \lambda \cdot \operatorname{id} \end{align}$ . Insofern verstehe ich deine Einwände nicht.

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