Differenzierbarkeit - Seite 2

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26.10.2018, 09:08

Sebastian75

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Heißt das für den Fall z=(0,0) muss dann f'(z)= 2 Rez sein?
Ich verstehe es noch nicht ganz?

26.10.2018, 09:34

Huggy

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Zitat:

Original von Sebastian75
Heißt das für den Fall z=(0,0) muss dann f'(z)= 2 Rez sein?

Nein, obwohl das im Nullpukt zu dem richtigen Ergebnis führt. Da bei deiner Funktion $\begin{eqnarray*} v=0 \end{eqnarray*}$ ist, kannst du doch einfach schließen, dass $\begin{eqnarray*} u_x=0 \end{eqnarray*}$ an den Stellen gelten muss, an denen die Funktion komplex differenzierbar ist. Oder nimm $\begin{eqnarray*} u(x,y) \end{eqnarray*}$ her und leite es partiell nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ab und setze dann den betrachteten Punkt ein.

26.10.2018, 09:40

Sebastian75

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Ok, wenn ich $\begin{eqnarray*} u_x \end{eqnarray*}$ nach x ableite un den Nullpunkt einsetze erhalte ich 0,d.h doch dass f'(0)=0 ist.
Aber wie mache ich es für die Punkte, die der Bedinung $\begin{eqnarray*} x^2+y^2=1 \end{eqnarray*}$ genügen.

26.10.2018, 09:50

Huggy

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Zitat:

Original von Sebastian75
Ok, wenn ich $\begin{eqnarray*} u_x \end{eqnarray*}$ nach x ableite un den Nullpunkt einsetze erhalte ich 0,d.h doch dass f'(0)=0 ist.

Wieso willst du $\begin{eqnarray*} u_x \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ableiten? Du sollst $\begin{eqnarray*} u \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ableiten und das Ergebnis wird mit $\begin{eqnarray*} u_x \end{eqnarray*}$ bezeichnet. Und ja, wenn du dann den Nullpunkt einsetzt, kommt 0 heraus.

Zitat:

Aber wie mache ich es für die Punkte, die der Bedinung $\begin{eqnarray*} x^2+y^2=1 \end{eqnarray*}$ genügen.

Dann setzt du halt das ein, wenn du den bei deinem Beispiel einfacheren Weg nicht gehen willst, aus $\begin{eqnarray*} v=0 \end{eqnarray*}$ die entsprechenden Schlüsse zu ziehen.

26.10.2018, 09:54

Sebastian75

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Sorry, ich habe mich vertippt. Ich habe schon u gemeint.
Ja wenn v=0 ist, dann mjuss doch $\begin{eqnarray*} v_x=0=-u_y \end{eqnarray*}$ . Damit ist doch f'(z)=0.

26.10.2018, 09:56

Huggy

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Ja.

26.10.2018, 10:00

Sebastian75

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Danke dir nochmal.
Ich weis es jetzt woran es lag. Vielen Dank Freude

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