Adjungierter Operator

18.10.2018, 22:13	python_15	Auf diesen Beitrag antworten »
Adjungierter Operator Hallo! Ich soll den adjungierten Operator zu folgendem Operator finden: $\begin{align} T\colon L^2(0,1) \to \mathbb{R},\quad x \mapsto \left(\int_0^1 sx(s)\, ds, \int_0^1 s^2x(s)\, ds\right). \end{align}$ Hätte jemand einen Hinweis für mich? Ich kenne die Definitionen, komme allerdings nicht wirklich weiter...
19.10.2018, 00:42	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, sollte da nicht $\begin{eqnarray} \mathbb R^2 \end{eqnarray}$ stehen? Das würde mehr Sinn ergeben. Du musst ja einen Operator $\begin{eqnarray} T^\ast:\mathbb R^2\to L^2(0,1) \end{eqnarray}$ finden, sodass $\begin{eqnarray} \langle Tx, y\rangle_{\mathbb R^2} = \langle x, T^\ast y\rangle_{L^2(0,1)} \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} x\in L^2(0,1) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y = (y_1,y_2)\in\mathbb R^2 \end{eqnarray}$ . Dafür rechnest du jetzt die linke Seite einfach einmal aus und versuchst das auf die Form $\begin{eqnarray} \int_0^1 (...) x(s)ds \end{eqnarray}$ zu bekommen. Der Ausdruck (...) sollte dann eine $\begin{eqnarray} L^2 \end{eqnarray}$ -Funktion auf $\begin{eqnarray} (0,1) \end{eqnarray}$ sein, die von $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ abhängt.

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