Wie kann ich diese Aussagen beweisen?

Neue Frage »

lprkur Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kann ich diese Aussagen beweisen?
Ich habe folgende Aussage die ich beweisen muss, nur weiss ich nicht wie.

Gegeben: Sei X eine Menge. Bezeichne mit X^x die Menge der Abbildungen X -> X.Weiter bezeichne mit S(X) die Menge der bijektiven Abbildungen X -> X.

1. Zu zeigen: Falls X mindestens zwei Elemente hat, dann ist X^x mit der Verknüpfung "kringel" nicht kommutativ.

2. Zu zeigen: Falls X mindestens drei Elemente hat, dann ist S(X) mit der Verknüpfung "kringel" nicht kommutativ.

1. Bisher habe ich nur ein Beispiel für eine Menge mit zwei Elementen und zwei Abbildungen welche mit "kringel" nicht kommutativ sind, nur ist das ja noch kein Beweis.

2. Auch zu dieser Aussage habe ich bisher nur ein Beispiel gefunden
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lprkur
Bisher habe ich nur ein Beispiel für eine Menge mit zwei Elementen und zwei Abbildungen welche mit "kringel" nicht kommutativ sind, nur ist das ja noch kein Beweis

Und du hast keine Idee, wie du dieses Gegenbeispiel auf größere erweitern kannst? Nimm doch einfach deine Gegenbeispielabbildungen und ergänze den "Rest" (d.h. für alle Argumente außer zwei) durch die identische Abbildung. Augenzwinkern
lprkur Auf diesen Beitrag antworten »

Bisher habe ich zu beiden Aussagen jeweils ein Beispiel in dem die Vernüpfung kommutativ ist und eins in dem die Verknüpfung nicht kommutativ ist. Ist es also korrekt zu sagen, dass die Aussagen jeweils falsch sind oder nicht?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wesentlich ist nur

Zitat:
Original von lprkur
und eins in dem die Verknüpfung nicht kommutativ ist.

Das eine Gegenbeispiel reicht. Dass es gelegentlich auch mal klappt, ist im Beweis nicht nötig zu erwähnen.
lprkur Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank. Aber ist das denn auch die richtige Antwort? Also, dass sie Aussagen falsch sind?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso sollen die Aussagen falsch sein? Du hast Gegenbeispiele für die Kommutativität gefunden, und damit sind die Aussagen

Zitat:
Original von lprkur
1. Zu zeigen: Falls X mindestens zwei Elemente hat, dann ist X^x mit der Verknüpfung "kringel" nicht kommutativ.

2. Zu zeigen: Falls X mindestens drei Elemente hat, dann ist S(X) mit der Verknüpfung "kringel" nicht kommutativ.

doch richtig!!!
 
 
lprkur Auf diesen Beitrag antworten »

Zur ersten Aussage habe ich folgendes Gegenbeispiel:

X={-1,1} mit f:X->X und g:X->X
sei f(-1)=1 und f(1)=-1.
Sei g(-1)=-1 und g(1)=1.

Dann:
- (g "kringel" f)(-1) = g(f(-1)) = g(1) = 1
(f "kringel" g)(-1) = f(g(-1)) = f(-1) = 1
- (g "kringel" f)(1) = g(f(1)) = g(-1) = -1
(f "kringel" g)(1) = f(g(1)) = f(1) = -1

Daraus folgt: g "kringel" f = f "kringel" g

Nun habe ich doch zwei Abbildungen zu einer Menge mit min zwei Elementen gefunden, welche kommutativ ist. Das widerspricht doch der Implikation in der Aussage und somit ist diese falsch. Oder nicht?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh je, das hast du ja komplett missverstanden... unglücklich

Mit Gegenbeispiel ist gemeint, dass du ein Gegenbeispiel zur Kommutativität findest!
lprkur Auf diesen Beitrag antworten »

Was habe ich denn falsch verstanden? Muss ich etwas ganz anderes beweisen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast anscheinend ein gewaltiges Problem mit grundlegender Logik:

Wenn du nachweisen sollst, dass mit Operation kommutativ ist, dann musst du für alle die Eigenschaft nachweisen.

Wenn du hingegen das Gegenteil nachweisen sollst, d.h. dass mit Operation nicht kommutativ ist, dann musst du lediglich ein einziges Paar finden mit . Und für letzteres reicht es dann sogar, nur ein Argument mit anzugeben.
lprkur Auf diesen Beitrag antworten »

Aber meine Aussage ist folgende: Falls X mindestens zwei Elemente hat, dann ist X^x mit der Verknüpfung "kringel" nicht kommutativ.

Jetzt ist doch ein Gegenbeispiel ein Beispiel in dem f ung g kommutativ sind.
Oder nicht?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ich schon sagte:

Zitat:
Original von HAL 9000
Du hast anscheinend ein gewaltiges Problem mit grundlegender Logik:

Vielleicht schafft es jemand anderes, es dir begreiflich zu machen - ich bin daran ja offenbar gescheitert. Wink
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Aussage: Nicht alle Kringel sind kommutativ. Gegenbeispiel: Ich kenne einen kommutativen Kringel. Also sind alle Kringel kommutativ !

Aussage: Nicht alle Pferde sind weiß. Gegenbeispiel: Ich kenne ein weißes Pferd. Also sind alle Pferde weiß !

(Nein, so geht das nicht.)

"Alle Pferde sind weiß" ist eine Aussage über alle Pferde. Ein Gegenbeipiel ist ein andersfarbiges Pferd, dieses widerlegt die Aussage.
"Nicht alle Pferde sind weiß" ist gleichbedeutend mit "Es gibt ein andersfarbiges Pferd". Ein weißes Pferd ist kein Gegenbesipiel dafür, dass es auch braune und schwarze Pferde gibt.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »