Vereinfachen mit Modulo

20.10.2018, 11:51	luk_97	Auf diesen Beitrag antworten »
Vereinfachen mit Modulo Meine Frage: Hallo, ich komme leider bei einer Vorlesungsfolie nicht weiter. Es geht um Automaten aber das ist für die Frage nicht wichtig. Ich verstehe folgende Umformung nicht: $\begin{eqnarray} (2(x \mod{3})+c) \mod{3} = (2(x)+c) \mod{3}, x \in \mathbb N , c \in {0,1} \end{eqnarray}$ Ich hoffe mir kann jemand helfen. Meine Ideen: Mein wissen im Rechnen mit Modulo halltest sich leider in grenzen. Ich glaube mein Prof meinte man kann c in mod 3 reinziehen. Ich weiß aber nicht was er damit meinte.
20.10.2018, 12:49	g4lois	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, vermutlich wollte der Professor darauf hinweisen, dass es keine Rolle spielt, zu welchem Zeitpunkt man $\begin{eqnarray} \mod 3 \end{eqnarray}$ anwendet. Das gilt auch ganz allgemein: $\begin{eqnarray} (a+b) \mod n = (a \mod n + b \mod n) \mod n \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (a \cdot b) \mod n = (a \mod n \cdot b \mod n) \mod n \end{eqnarray}$ Du kannst die Rechnungen entweder in $\begin{eqnarray} \mathbb{Z} \end{eqnarray}$ durchführen und zum Schluss den Rest bestimmen oder in jedem Zwischenschritt $\begin{eqnarray} \mod n \end{eqnarray}$ anwenden. Für die Praxis ist das insofern relevant, weil Computer dadurch nicht zwangsläufig mit großen Zahlen hantieren müssen.
20.10.2018, 12:49	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Schreibweise $\begin{eqnarray} x mod 3 \end{eqnarray}$ gefällt mir gar nicht, denn sie verschleiert, worum es geht. Man sieht weder die Restklassen noch die Mengen. Viel besser ist $\begin{eqnarray} \overline x=x+3\mathbb Z \end{eqnarray}$ . In dieser Schreibweise gilt das, was du möchtest für alle $\begin{eqnarray} x,c\in \mathbb Z \end{eqnarray}$ , also spezielll auch für $\begin{eqnarray} x\in \mathbb N,c\in\{0,1\} \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} 2(x+3\mathbb Z)+c+3\mathbb Z=2x+6\mathbb Z+c+3\mathbb Z=2x+c+3\mathbb Z \end{eqnarray}$

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