[Funktionalanalysis] Abschluss einer Menge

20.10.2018, 18:39	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
[Funktionalanalysis] Abschluss einer Menge Hallo zusammen, ich sitze an dieser Aufgabe: [attach]48177[/attach] Gut, da steige ich leider nun gar nicht durch. Was habe ich? Ich habe alle stetigen Funktion auf dem Intervall [0,1], deren Ableitung in 0 gleich 0 ist. Sie gehen also in eine Gerade über, je näher ich der null komme. Das kann ich ja mal formal aufschreiben: $\begin{eqnarray} \lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{f(h)-f(0)}{h}=0 \end{eqnarray}$ Weiter weiß ich leider auch nicht
20.10.2018, 18:57	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [Funktionalanalysis] Abschluss einer Menge Offensichtlich ist der Abschluss eine Teilmenge von $\begin{eqnarray} C^0([0,1]) \end{eqnarray}$ . Ziel ist zu zeigen, dass es gleich der Menge ist. Für jedes $\begin{eqnarray} f \in C^0([0,1]) \end{eqnarray}$ finde eine Folge mit $\begin{eqnarray} (f_n) \subset A \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} f_n \to f \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} \\|\cdot\\|_\infty \end{eqnarray}$ . Man muss benutzen, dass $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ sogar gleichmässig stetig sein.
20.10.2018, 20:11	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Meinst du mit $\begin{eqnarray} C^0([0,1]) \end{eqnarray}$ , dass was in der Aufgabe mit $\begin{eqnarray} C([0,1]) \end{eqnarray}$ beschrieben ist? Ok, also ich verstehe das leide überhaupt nicht. Ich muss also zeigen, dass der Abschluss der Menge A gleich der Menge der stetigen Funktionen auf [0,1] ist?
20.10.2018, 21:32	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu beiden Fragen ja.
20.10.2018, 21:36	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok. Du hast geschrieben es sei "offentsichtlich". Klar, du hast die Erfahrung, aber so etwas ist nicht auf Anhieb erkennbar.
21.10.2018, 12:12	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach meiner Erfahrung ist es etwa so: "Offensichtlich" bedeutet: Beweis ist höchstens 1/4 Seite lang und es benutzt nur elementare Ergebnisse. "Leicht zu sehen": Beweis ist etwa eine 3/4 Seite lang, aber ist direkt und läuft ohne grosse Probleme. "Man kann zeigen": Längere Beweis, nicht direkt zu sehen wie man es macht und es lohnt sich Schritte in Lemmata aufzuteilen. Was ich also sagen wollte: Es ist nicht schwer zu sehen, dass es so ist. Es folgt fast alleine aus der Tatsache, dass $\begin{eqnarray} X \subset Y \implies \overline X \subset \overline Y \end{eqnarray}$ .
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