Reelle Matrix mit komplexen Eigenwerten ?!

20.10.2018, 19:27	Snexx_Math	Auf diesen Beitrag antworten »
Reelle Matrix mit komplexen Eigenwerten ?! Hallo zusammen , ich habe erfahren, dass reelle Matrizen einen komplexen Eigenwert haben können. Aber das verwirrt mich , denn: Sei $\begin{eqnarray} K = \mathbb R \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} A \in M_n(K) \end{eqnarray}$ . Laut Vorlesung muss aber der EW dann aus K kommen , tut er aber dann ja nicht :/ Es wäre doch dann ein Wert der EW sein könnte wenn man in C ist aber zählt nicht als EW oder ? LG Snexx_Math
20.10.2018, 19:34	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reelle Matrix mit komplexen Eigenwerten ?! Und was spricht gegen $\begin{eqnarray} K = \mathbb{C} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} A \in M_n(\mathbb{R}) \end{eqnarray}$ ? Schließlich ist $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \subset \mathbb{C} \end{eqnarray}$
20.10.2018, 19:40	Snexx_Math	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reelle Matrix mit komplexen Eigenwerten ?! Aber muss es dann nicht auch komplexe Vektoren geben ?
20.10.2018, 19:55	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es. Um Dir mal eine bessere Vorstellung zu geben: Betrachte die Matrix $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0&1\\-1&0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
20.10.2018, 20:02	Snexx_Math	Auf diesen Beitrag antworten »
Das charakteristische Polynom entspricht dann ja $\begin{eqnarray} X^2+1 \end{eqnarray}$ . Also gibt es die Eigenwerte i und -i. Aber wenn man jetzt den Kern von z.B. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}-i& 1 \\ -1 & -i \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ berechnen will muss man doch das homogene LGS von genannter Matrix gelöst werden. Und jetzt weiß ich nicht, geht das mit normalem Gauß Verfahren ?
21.10.2018, 01:04	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Klar geht das, es ist in diesem Fall aber gar nicht nötig, da der Rang der Matrix eins sein muss.
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