Beweis zu Eigenwerten |
20.10.2018, 19:34 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beweis zu Eigenwerten Bei folgender Aufgabe könnte ich Hilfe vertragen: Sei . Zeige Sie: a) Falls n ungerade ist, hat A einen reellen Eigenwert. Hier verstehe ich schon nicht warum eine reelle Matrix einen nicht reellen EW haben soll. Und warum dann gerade wenn n ungerade ist. Hier hab ich schon alleine Schwierigkeiten , weil es für mich unbegreiflich ist warum ein komplexer Eigenwert möglich sein soll. b) Ist ein Eigenwert von A , so ist auch ein EW von A. Hier hängt das Problem an selber Stelle da A ja eine reele Matrix ist. Danke für jede Hilfe ! LG Snexx_Math |
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20.10.2018, 20:24 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis zu Eigenwerten Beides lässt sich mit dem charakteristischen Polynom erklären. |
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20.10.2018, 21:17 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis zu Eigenwerten Also zu a) kommt mir gerade eine Idee: Das charakteristische Polynom hat einen ungeraden Grad , wenn n ungerade ist , also verhält sich das Polynom im Unendlichen unterschiedlich sprich: Eine Seite strebt gegen + Unendlich und die andere gegen -Unendlich . Also muss es eine Nullstelle geben , da dies dem Schnittpunkt an der reelen X-Achse entspricht , folgt damit dass es einen reellen EW geben muss. Richtig ? |
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20.10.2018, 21:24 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis zu Eigenwerten |
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20.10.2018, 21:55 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis zu Eigenwerten Und für die b) kommt mir gerade auch ein Ansatz. Wenn A den besagten EW besitzt dann wurde die Wurzel aus einer negativen Zahl gezogen und somit erhält man die Form : daraus folgt , dass auch das komplex konjugierte EW ist. Ebenfalls richtig ? |
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20.10.2018, 22:42 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis zu Eigenwerten Dann musst du aber begründen, warum quadratische Terme eine besondere Rolle spielen. |
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21.10.2018, 10:54 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis zu Eigenwerten Inwiefern ? Also ja ich brauche ne quadratische Gleichung um dann die P-Q-Formel draufanzuwenden, aber das war es dann doch oder ? |
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21.10.2018, 11:41 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis zu Eigenwerten Wie kommst du von einem charakteristischen Polynom vom Grad sagen wir mal 19 zu einer quadratischen Gleichung? |
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21.10.2018, 12:19 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis zu Eigenwerten Intuitiv würde ich jetzt einfach mal sagen: Polynomdivision ?! |
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21.10.2018, 12:28 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis zu Eigenwerten und was willst du wodurch dividieren? |
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21.10.2018, 15:22 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis zu Eigenwerten Ok da bin ich wohl aufgeschmissen. Habe aber auch keine andere Idee wie ich an meinen quadratischen Term komme. Was macht man da ? |
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21.10.2018, 15:57 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis zu Eigenwerten Man zeigt gleich allgemein, dass für ein Polynom mit reellen Koeffizienten gilt. |
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21.10.2018, 20:47 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis zu Eigenwerten Ok und wie zeige ich das jetzt ? Mit komplexen Zahlen hab ichs echt nicht |
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22.10.2018, 17:27 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis zu Eigenwerten Man benutzt nur die Rechenregeln der komplexen Konjugation und den Umstand, dass eine reelle Zahl mit ihrer konjugierten übereinstimmt. |
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