Summe zeigen ohne Induktion.

21.10.2018, 13:04

georg2000

Summe zeigen ohne Induktion.

Hallo,
man soll den wert der Summe $\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n[ (k-1)/k-k(k+1)] \end{eqnarray*}$ bestimmen
und einen Beweis ohne Vollständige Induktion führen.

dazu habe ich die Terme in der Summe auf gemeinsamen Nenner gebracht und vereinfacht zu : $\begin{eqnarray*} -1/(k(k+1)) \end{eqnarray*}$

die ersten Werte der Summe ausrechnen und addieren bringt mir die Annahme die Summe ist : $\begin{eqnarray*} -n/(n+1) \end{eqnarray*}$

ich habe es mal mit Induktion bewiesen um meine Vermutung zu verifizieren , jetzt bin ich aber noch ratlos wie der Beweis ohne Induktion gehen könnte .

hat da jemand einen Ansatz?

21.10.2018, 13:17

HAL 9000

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Tippfehler?

Zitat:

Original von georg2000
man soll den wert der Summe $\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n[ (k-1)/k-k(k+1)] \end{eqnarray*}$ bestimmen

Kann es sein, dass du in Wahrheit

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n[ (k-1)/k-k{\color{red}/}(k+1)] = \sum_{k=1}^n \left[\frac{k-1}{k}-\frac{k}{k+1}\right] \end{eqnarray*}$

meinst? In dem Fall schau mal unter dem Stichwort Teleskopsumme nach.

21.10.2018, 13:35

georg2000

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RE: Tippfehler?
Danke ja die Summe meinte ich , sry für den Angabefehler!!
Danke das verstehe , recht kurz :p

Wink

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Summe zeigen ohne Induktion.

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