Grenzwert mit ln bestimmen

21.10.2018, 16:29	Bomby	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert mit ln bestimmen Meine Frage: Guten Tag Ich muss den Grenzwert $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} ln(x^{2}+2x)-ln(x) \end{eqnarray}$ bestimmen. Meine Ideen: Ich habe mir versucht zu vereinfachen $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} ln(x(x+2)-ln(x) \end{eqnarray}$ und habe den Graphen mit Tools gezeichnet und habe gesehen, dass der Grenzwert bei ca. 0.69... ist, was ungefähr ln(2) entspricht. Ich bin mir aber nicht sicher wie man das rechnerisch beweisen kann. Ich weiss, dass es kein ln(0) gibt bzw. der Grenzwert in diesem Fall gegen Unendlich geht. Bin dankbar für einen kleinen Stupser in die richtige Richtung. Bomby
21.10.2018, 16:33	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Dir ist bekannt, dass es für den Logarithmus gewissen Rechenregeln gibt? Wenn ja: Wende sie zur Vereinfachung des Terms an. Wenn nein: Lies sie besser nach, denn sie sind gerade bei solchen Aufgaben äußerst praktisch.
21.10.2018, 16:40	Bomby	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} ln(x(x+2)-ln(x) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} ln\frac{x(x+2)}{x} = \lim_{x \to 0}ln(x+2) = ln(2) \end{eqnarray}$ Danke

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