Für welches X ist Wurzel definiert

21.10.2018, 20:25	Abi2019	Auf diesen Beitrag antworten »
Für welches X ist Wurzel definiert Hallo, ich habe Verständnisprobleme bei der folgenden Aufgabe: Für welches X sind die folgenden Wurzeln definiert. a) $\begin{eqnarray} \sqrt[4]{a^{2} -x^{2} } <br /> 0<a^{2}-x^{2} <br /> x^{2} < a^{2}<br /> x<a<br /> \end{eqnarray}$ Die Wurzel ist für alle x<a definiert. b) $\begin{eqnarray} \sqrt[6]{(x-2b)^{2} } <br /> (x-2b)^2>0<br /> x^2-4xb+b^2>0<br /> X>\sqrt{4bx-b^2} <br /> \end{eqnarray}$ Die Wurzel ist für alle X>\sqrt{4bx-b^2} definiert. Habe ich die Aufgabe überhaupt im entferntesten richtig verstanden? Hat man bei b) noch eine Möglichkeit bei der Antwort das X aus der Klammer zu eliminieren oder stimmt das so?
21.10.2018, 20:43	G211018	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Für welches X ist Wurzel definiert a) Es gibt 2 Lösungen für x. Eine Wurzel darf auch Null werden. b) x-2b >=0 x>=2b
21.10.2018, 21:29	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Für welches X ist Wurzel definiert Guten Abend, Dein Ansatz zu a) ist leider unvollständig (vgl. G211018 Post): Aus $\begin{eqnarray} a^2-x^2 \geq 0 \end{eqnarray}$ folgt $\begin{eqnarray} \|a\| \geq \|x\| \end{eqnarray}$ was betragsfrei geschrieben bedeutet: $\begin{eqnarray} (x = -a \wedge a \geq 0) \vee (x = a \wedge a \leq 0) \vee (x \leq -a \wedge a \leq 0 \wedge x \geq a) \vee (x \leq a \wedge x \geq -a \wedge a \geq 0) \vee (x \leq 0 \wedge a \leq 0 \wedge x \geq a) \vee (x \leq 0 \wedge x \geq -a \wedge a \geq 0) \end{eqnarray}$ zu b) Der Radikand einer 6. Wurzel muss positiv oder null sein. Ein Quadrat ist immer positiv oder null. Daraus folgt diese Wurzel ist für alle x und alle b aus $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ definiert.

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