Beweis : Nach unten beschränkte Menge

22.10.2018, 11:06	Math2	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis : Nach unten beschränkte Menge Meine Frage: A, B seien nichleere nach unten beschränkte Mengen. A ist jeweils eine Teilmenge von B und es soll gezeigt werden, dass A+B nach unten beschränkt ist mit inf( A+B )= inf A +inf B Meine Ideen: Nach meiner Kentniss ist eine Menge nach unten beschränkt wenn $\begin{eqnarray} a\geq 0 \end{eqnarray}$ gilt. Hier hört aber schon mein Wissen auf !
22.10.2018, 11:36	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Da fehlen Voraussetzungen. Mengen kann man im allgemeinen nicht addieren. Mengen enthalten im allgemeinen keine 0. Mengen sind im allgemeinen nicht geordnet. Wenn du die Voraussetzungen zusammengestellt hast, musst du noch die Definitionen Schranke, Minimum, Infimum lesen. Dann schreibst du die Mengen auf und fängst an zu rechnen. Mit Verstand und Geduld kommst du sicher irgendwann zum Ziel. "Kenntnis" schreibt sich anders als du es getan hast, und was du zu wissen glaubst ist Unfug.
22.10.2018, 14:00	Math2	Auf diesen Beitrag antworten »
Seien $\begin{eqnarray} [A,B\subseteq \mathbb R \end{eqnarray}$ nach unten beschräkte Mengen Es ist definiert $\begin{eqnarray} A+B: (a+b : a\in A,b\in B ) \end{eqnarray}$ . Zeige, dass A+B nach unten beschränkt ist mit inf(A+B) = inf A+ InB
22.10.2018, 14:10	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Schon etwas besser. Machen wir ein Beispiel: $\begin{eqnarray} A=B=\{x\in \mathbb R:x>-5\}\Rightarrow inf(A)=inf(B)=-5, A+B=\{x\in \mathbb R:x>-10\}\Rightarrow inf( A+B)=-10=inf(A)+inf(B) \end{eqnarray}$ (Der Kontostand kann mittels Dispokredit nach unten beschränkt sein durch ein Minimum kleiner als 0. Nach oben ist er durch das Einkommen beschränkt. )

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