Tipp Ergebnis berechnen

23.10.2018, 16:00

HSV90

Tipp Ergebnis berechnen

Hallo Forum,

meine Schulzeit ist jetzt schon ein paar Tage her, und Mathe war nicht gerade meine Stärke unglücklich

Aber ich hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen.
Folgendes: Wir haben in der Arbeit ein Bundesliga Tippspiel (50 Leute) Getippt wird der Bundesliga Endstand. Nach jeden Spieltag bekommen wir ein Zwischenergebnis.
Berechnet wird das ganze wie folgt:

(Getippter Platz - aktueller Platz) im Quadrat

Alle 18 Plätze addiert ergibt den Punktestand.
niedrigster Punktestand gewinnt.

Wieviel mögliche Kobminationen gibt es ?
Faktultät 18 ? = 6402373705728000
stimmt das ?

Sieht jemand eine Möglichkeit aus dem Punkteverlauf die getippte Tabelle zurück zu berechnen ?
Wisst Ihr was ich meine ?

MfG

23.10.2018, 17:08

HAL 9000

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RE: Tipp Ergebnis berechnen

Zitat:

Original von HSV90
Sieht jemand eine Möglichkeit aus dem Punkteverlauf die getippte Tabelle zurück zu berechnen ?

Kommt drauf an:

Wenn an irgendeinem Spieltag mal Punktstand 0 oder 1938 erreicht wird: Kein Problem. Augenzwinkern

Bei relativ vielen entweder sehr niedrigen oder sehr hohen (d.h. nahe am Maximalwert 1938) Punktständen: Vielleicht hat man da genug Informationen, es zu rekonstruieren.

Liegen alle Punkte in einer mittleren Grauzone, dann wird es wohl schwierig bis unmöglich sein.

P.S.: Das Auftreten solcher günstigen bzw. ungünstigen Bedingungen wie eben beschrieben hängt natürlich auch entscheidend vom Saisonverlauf der Tabelle ab:

Im worst-case ist die Reihenfolge nach dem ersten Spieltag zementiert, d.h., ändert sich an den kommenden 33 Spieltagen nicht mehr. Dann haben alle Mitspieler konstante Punktstandsfolgen, aus denen sich sehr wenig ableiten lässt hinsichtlich der Rekonstruktion ihrer getippten Tabellen (es sei denn, Fall 1 von oben liegt vor).

23.10.2018, 17:56

HSV90

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re
Hallo,

leider alles von 300 - 1200 vorhanden.
Aber hat jemand vielleicht ein paar Denkansätze für mich ?

MfG

23.10.2018, 18:34

HAL 9000

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Vielleicht so:

Wir numerieren zunächst die Mannschaften mit $\begin{eqnarray*} 1,\ldots,n \end{eqnarray*}$ (hier n=18), dann können wir der Tabelle von Spieltag $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ die Permutation $\begin{eqnarray*} \pi_k \end{eqnarray*}$ (von $\begin{eqnarray*} k=1,\ldots,m \end{eqnarray*}$ ) zuweisen, all diese Permutationen sind (öffentlich) bekannt.

Gesucht ist die Permutation $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ des Tippers, von dem aber nur die $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ Punktstände $\begin{eqnarray*} y_k \end{eqnarray*}$ bekannt sind. Somit ist das Gleichungssystem

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n (\pi_k(i)-\pi(i))^2 = y_k\qquad (G_k) \end{eqnarray*}$

für $\begin{eqnarray*} k=1,\ldots,m \end{eqnarray*}$ zu lösen. Subtrahiert man $\begin{eqnarray*} (G_k)-(G_1) \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} k=2,\ldots,m \end{eqnarray*}$ , so wird daraus

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n (\pi_1(i)-\pi_k(i))(2\pi(i)-\pi_1(i)-\pi_k(i)) = y_k-y_1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n 2(\pi_1(i)-\pi_k(i))\pi(i) = y_k-y_1 \end{eqnarray*}$ .

Das ist ein lineares (!) Gleichungssystem mit $\begin{eqnarray*} m-1 \end{eqnarray*}$ Gleichungen für die $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ Unbekannten $\begin{eqnarray*} \pi(1),\ldots,\pi(n) \end{eqnarray*}$ , das du mit üblichen Methoden versuchen kannst zu lösen. Wenn du Glück hast, hat es eine eindeutige Lösung - wenn nicht, kannst du als weiteres Pfund noch die Info in die Waagschale werfen, dass das ja eine Permutation von $\begin{eqnarray*} \{1,\ldots,n\} \end{eqnarray*}$ sein muss. Das ergibt z.B. die weitere lineare Gleichung

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n \pi(i) = \frac{n(n+1)}{2} \end{eqnarray*}$ ,

aber das ist bei weitem nicht alles.

EDIT: Anscheinend hat der Fragesteller das Interesse verloren ... oder ist schon am Implementieren? verwirrt

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