Vollständige Induktion, einfaches Beispiel |
23.10.2018, 20:09 | Mathomo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vollständige Induktion, einfaches Beispiel Beweisen Sie durch vollständige Induktion, dass für alle n aus den natürlichen Zahlen f(n):= 1+3+5+...+(2n-1)= n^2 gilt. Meine Ideen: Mein Ansatz: 1.) Induktionsanfang: n= 1: Summe von i=1 für (2i-1) von i=1 bis n = n^2 1=1 eine wahre Aussage 2.) Induktionsschluss Induktionsvoraussetzung: n=k die Summe aus i=1 für (2i-1) von 1 bis k = k^2 Induktionsbehauptung: gilt für n=k+1 die Summe aus i=1 für (2i-1) von i=1 bis k+1 = (k+1)^2 = k^2+2k+1 aus der Voraussetzung folgt nun die Behaupptung: Summe aus i=1 für (2i-1) bis (k+1) + (k+1) = k^2+(k+1) = k^3+1 ? Irgendwo habe ich einen Fehler gemacht, könnte mir jemand bitte weiterhelfen? |
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23.10.2018, 20:12 | Mathomo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Edit: es müsste lauten n= 1: Summe von i=1 für (2i-1) von i=1 bis n 1=1 eine wahre Aussage |
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23.10.2018, 20:14 | Mathomo | Auf diesen Beitrag antworten » |
zweiter Edit: Edit: es müsste lauten 1.) Induktionsanfang: n= 1: Summe von i=1 für (2i-1) von i=1 bis n = n^2 1=1 eine wahre Aussage |
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23.10.2018, 20:58 | Matt Eagle | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Vollständige Induktion, einfaches Beispiel Wenn Du das Ganze mal ordentlich aufschreibst, dann wird's hoffentlich klarer: Beh.: IV: Sei die Beh. für bereits bewiesen. IS: |
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25.10.2018, 01:34 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Vollständige Induktion, einfaches Beispiel Wie sähe eigentlich der einfachste Induktionsbeweis aus, den es gibt? Wäre das der Beweis, dass jede nat. Zahl einen Nachfolger hat? IA: 0 -> 0' per PA 2 IS: (n -> n') -> (n+1 -> n+1') und der Konsequens ist wahr wg. PA 2 |
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