Betragsfunktion

24.10.2018, 09:31	Mamo	Auf diesen Beitrag antworten »
Betragsfunktion Meine Frage: Berechnen Sie die 1. Ableitung der Betragsfunktion, also der Funktion f(x)= Betrag von x = x für x größer gleich 0 -x für x kleiner gleich 0 Die Latexschreibweise funktioniert bei mir nicht richtig. Meine Ideen: Ich weiß nicht, wie man solche Funktionstypen (Betrag von Variablen) ableitet.
24.10.2018, 10:25	G241018	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Betragsfunktion Man kann das so schreiben ohne die Fkt. aufzuspalten: f '(x) = x/\|x\|
24.10.2018, 11:17	Mamo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Betragsfunktion Das heisst also, dass für die Betragsfunktion f(x)= \|x\| für x größer gleich 0 und für -x kleiner gleich 0 die Ableitung f'(x)= x / \|x\| gilt? Man darf aber nicht durch 0 teilen?
24.10.2018, 11:20	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Betragsfunktion 1. Man kann nicht durch 0 teilen, deswegen ist $\begin{eqnarray} \frac x{\|x\|} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x=0 \end{eqnarray}$ nicht definiert. 2. $\begin{eqnarray} f:\mathbb R\to \mathbb R,x\mapsto \|x\| \end{eqnarray}$ ist nicht differenzierbar. Eine Funktion heißt differenzierbar, wenn sie überall im Definitionsbereich differenzierbar ist. 3. Die Funktion $\begin{eqnarray} f:\mathbb R\backslash \{0\}\to \mathbb R,x\mapsto \|x\| \end{eqnarray}$ hat die Ableitung $\begin{eqnarray} \frac x{\|x\|} \end{eqnarray}$ .

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